Uguaglianza formule goniometriche
Salve a tutti. Vorrei chiedervi aiuto con questa eguaglianza su formule gioniometriche di addizione e sottrazione, e duplicazione.
$(cos2a)/(cosa+sena)+(sen2a)/(cosa-sena)=1/(sqrt2cos(45^\circ+a))
ho risolto il secondo membro e ottengo $1/(cosa-sena)$ ma poi non riesco a fare nulla... applicare le formule goniometriche su $cos2a$ e $sen2a$ non mi ha portato a nulla...
sapete come proseguire? Vi ringrazio in anticipo.
$(cos2a)/(cosa+sena)+(sen2a)/(cosa-sena)=1/(sqrt2cos(45^\circ+a))
ho risolto il secondo membro e ottengo $1/(cosa-sena)$ ma poi non riesco a fare nulla... applicare le formule goniometriche su $cos2a$ e $sen2a$ non mi ha portato a nulla...
sapete come proseguire? Vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Benvenuto nel forum.
Ricorda che $cos(2a)=(cosa+sena)(cosa-sena)$...
Ricorda che $cos(2a)=(cosa+sena)(cosa-sena)$...
Potrebbe servire ricordarsi anche:
$sen(2alpha) = 2sen(alpha)cos(alpha)$
$sen(2alpha) = 2sen(alpha)cos(alpha)$
ok ora provo a risolverla
e perché non vuoi scomporre quella differenza di quadrati in modo da semplificare il denominatore?
"MaMo":
Benvenuto nel forum.
Ricorda che $cos(2a)=(cosa+sena)(cosa-sena)$...
scusa ma $(cosa+sena)(cosa-sena)$ non dovrebbe dare $cos^2a-sen^2a$ ?
"@melia":
e perché non vuoi scomporre quella differenza di quadrati in modo da semplificare il denominatore?
ti riferisci a $cosa+sena$ e $cosa-sen$ ? Mi verrebbe $cos^2a-sen^2a$ ma non so a quanto mi possa servire...
un'altra cosa ho un dubbio tremendo: $(cosa+sena)(cosa-sena)$ che risultato da?
Come a che cosa ti serve? Praticamente ti risolve l'esercizio:
Lavoro solo sul primo membro, tanto il secondo hai detto che lo hai già sviluppato:
$(cos2a)/(cosa+sena)+(sen2a)/(cosa-sena)=(cos^2 a - sin^2 a)/(cosa+sina)+(2sina cos a)/(cosa-sina)=((cos a+sina)(cos a - sin a))/(cosa+sina)+(2sina cos a)/(cosa-sina) =
adesso semplifica la prima frazione e ottieni
$=cos a - sin a+(2sina cos a)/(cosa-sina)=(cos^2 a +2sin a cos a +sin^2a -2 sin a cos a)/(cos a - sin a)=1/ (cos a - sin a)$ e l'esercizio è finito!
Lavoro solo sul primo membro, tanto il secondo hai detto che lo hai già sviluppato:
$(cos2a)/(cosa+sena)+(sen2a)/(cosa-sena)=(cos^2 a - sin^2 a)/(cosa+sina)+(2sina cos a)/(cosa-sina)=((cos a+sina)(cos a - sin a))/(cosa+sina)+(2sina cos a)/(cosa-sina) =
adesso semplifica la prima frazione e ottieni
$=cos a - sin a+(2sina cos a)/(cosa-sina)=(cos^2 a +2sin a cos a +sin^2a -2 sin a cos a)/(cos a - sin a)=1/ (cos a - sin a)$ e l'esercizio è finito!
Ho capito, finalmente. Utilizzavo al momento sbagliato la differenza di frazioni. Grazie mille!!
@meLia scusa mi ero scordato di averla gia
postata e come si faceva tutto risolto
postata e come si faceva tutto risolto
Un momento soli nella evuaglianza che ho inviato prima c'è un meno trA i 2 elementi del primo membro e i $2senacosa$ non si annullano...
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