Trovare un punto P nella retta r per calcolare l'area AOP

[silvia851-votailprof]

salve a tutti vorrei un chiarimento in merito ad un esercizio:
il testo mi da una retta del tipo $y=2x+3$ un punto $A(0,3)$ e poi mi chiede di trovarmi il punto P nel primo quadrante della retta r per poi trovarmi l'area AOP....

quello che non capisco è come mi trovo questo benedetto punto?.....mi sono trovata i punti delle mia retta, l'ho disegnata, ho disegnato anche il punto A e poi???? non capisco quale formula o comunque quale procedimento usare....potete aiutarmi?

[silvia851-votailprof]

ottimo accorgimento......l'ho scritto perchè avevo le soluzioni....anche se adesso mi stai facendo venire un dubbio... O_o

forse è la $x$ perchè noi ancora dobbiamo trovare PK??? e quindi mettere a sistema? se sai il perchè potresti spiegarlo per favore....sai è meglio capire le cose che copiarle a vanvera

[Gi81]

Provo a farla semplice: abbiamo detto che $P$ ha coordinate $(alpha,2alpha+3)$.
Ti chiedo: Che coordinate ha $K$? (guarda pure la figura)

[silvia851-votailprof]

come hai disegnato tu sul grafico $K$ sta sull'asse delle $y$ quindi avrà sicuramente la $x=0$..... e $y=alpha$?

[Gi81]

No. L'ordinata di $K$ è la stessa di $P$. E perchè?

Perchè $KP$ è l'altezza, e come ho detto prima l'altezza è perpendicolare alla base (la base è $AO$).
Siccome la base è parallela all'asse $y$, l'altezza è parallela all'asse $x$. Ecco perchè $K$ e $P$ hanno la stessa ordinata.

Inoltre, l'ascissa di $K$ è $0$ perchè $K$ sta sulla retta individuata dal segmento $AO$, cioè l'asse $y$ (che ha equazione $x=0$).

Dunque $K(0,2alpha+3)$

Pertanto $bar(KP)=...$