Trovare tutti i possibili valori di a e di b

[elios2]

Si consideri l'equazione:
$x^5-ax^4+bx^3-bx^2+ax-1=0$
e si supponga che tutte le soluzioni sia reali ed intere.
Trovare tutti i possibili valori di $a$ e $b$.

Devo cercare di scomporre? Oppure andare a tentativi?? (anche se mi sembra strano )

[f.bisecco]

direi di scomporre...con il metodo giusto però...

[Sk_Anonymous]

Poiché il coefficiente di x^5 è 1 le uniche soluzioni intere sono date dai divisori del termine noto che ,nel nostro caso, sono solo -1 e +1.Quindi devono essere soddisfatte le condizioni.....
ciao

[Sk_Anonymous]

Si tratta di un'equazione reciproca di quinto grado, che ammette sicuramente la soluzione $x=1$, le altre soluzioni reali, se esistono devono essere tra loro reciproche, se si vuoe che siano tutte intere devono essere $+1$ o $-1$, ciascuna accoppiata alla sua reciproca, quindi doppie, in definitiva, se si vuole che l'equazioe ammetta 5 soluzioni ci sono solamente tre casi:
$(x-1)^5=0$ con $a= -5$ e $b=10$
$(x-1)^3(x+1)^2=0$ con $a= -3$ e $b=2$
$(x-1)(x+1)^4=0$ con $a= 1$ e $b=-2$

[elios2]

Grazie mille!!!