Trovare risultante di un sistema di vettori

[igiuseppe]

Assegnate 3 forze complanari che concorrono in un punto P=(12;10), calcolare sia analiticamente sia graficamente il risultante del sistema di vettori e la sua inclinazione, scegliendo, naturalmente, le scale di rappresentazione opportune.
Siano:
v1= 7,00 kN;
v2= 4,00 kN;
v3= 6,00 kN

Inclinati rispetto all'orizzontale, considerando una rotazione a partire da quest'ultima in senso oraro, di:
alfa1= 35gradi;
alfa2= 160gradi;
alfa3= 280gradi

Risultati: [R= 30,62 kN; alfaR= 9,87]

scusate per la scrittura. Non riesco a capire bene questo esercizio, in particolare a cosa mi serve sapere il punto P e in che senso inclinati rispetto all''orizzonatale partendo da essa. Grazie se riuscite ad aiutarmi.

[chiaraotta1]

Mi sembra che la situazione sia questa:

Perciò
$R_x=v_(1x)+v_(2x)+v_(3x)=v_1cos(alpha_1)+v_2cos(alpha_2)+v_3cos(alpha_3)=7cos(35°)+4cos(160°)+6cos(280°)$,
$R_y=v_(1y)+v_(2y)+v_(3y)=v_1sin(alpha_1)+v_2sin(alpha_2)+v_3sin(alpha_3)=7sin(35°)+4sin(160°)+6sin(280°)$.
Da cui
$R=sqrt(R_x^2+R_y^2)~= 3.063 \text( kN)$,
$alpha_R=arctan(R_y/R_x)~=-9.88°$.

[igiuseppe]

Il libro mi da come risultato 30,62 e 9°,87 e non -9°,87
Poi l'esercizio dice di considerare una rotazione in senso orario, sbaglio o hai misurato gli angoli in senso antiorario?

Ps. Come hai fatto il grafico?

[chiaraotta1]

Sì scusa: hai ragione. Ho letto male io il testo. Comunque per correggere i conti basta cambiare i segni degli angoli nelle funzioni (angoli descritti in verso orario sono negativi). Poiché $cos(-alpha)=cos(alpha)$ e $sen(-alpha)=-sen(alpha)$, allora $R_x$ non cambia e $R_y$ cambia di segno. Quindi $R$ non cambia e $alpha_R$ cambia di segno.

Il grafico invece sarebbe simmetrico di quello che ho disegnato, rispetto all'asse $x$.


Per disegnare ho usato un noto programma di pubblico dominio:
GeoGebra - Dynamic Mathematics for Everyone
http://www.geogebra.org/

[igiuseppe]

ok grazie mille, resta solo il fatto che il risultato che mi da il libro per la risultante è 30,62 invece di 3,063... Ma dai miei calcoli e dal grafico anche a me è venuto 3,063... errore del libro?

[@melia]

"igiuseppe":ok grazie mille, resta solo il fatto che il risultato che mi da il libro per la risultante è 30,62 invece di 3,063... Ma dai miei calcoli e dal grafico anche a me è venuto 3,063... errore del libro?

Sì, il valore massimo che il modulo della risultante può assumere è $7+4+6=17$ che si ottiene solo se i tre vettori sono allineati e concordi. In ogni altro caso il modulo della risultante è minore di 17.