Trovare radici, dubbio...
Buongiorno!
Ipotizzando di avere il polinomo $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ e di doverlo scomporre nelle quattro radici. Per deduzioni troverò la prima radice in $(x-z$). Ora dividerò il polinomo per la prima radice ottenendo $(fx^3+gx^2+hx+i)(x-z) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$. Tuttavia, scomponendo il polinomo di terzo grado pre trovare un'ulteriore radice e poterlo ridurre ad uno di secondo grado, mettendo che io trovi nuovamente $(x-z)$ come faccio a sapere se il polinomo originale ha due radici uguali o se ho semplicemente ritrovato la stessa radice?
Ipotizzando di avere il polinomo $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ e di doverlo scomporre nelle quattro radici. Per deduzioni troverò la prima radice in $(x-z$). Ora dividerò il polinomo per la prima radice ottenendo $(fx^3+gx^2+hx+i)(x-z) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$. Tuttavia, scomponendo il polinomo di terzo grado pre trovare un'ulteriore radice e poterlo ridurre ad uno di secondo grado, mettendo che io trovi nuovamente $(x-z)$ come faccio a sapere se il polinomo originale ha due radici uguali o se ho semplicemente ritrovato la stessa radice?
Risposte
Quando hai diviso per $x-z$, quella radice è già stata accantonata. Se la trovi una seconda volta, il polinomio originale ha due radici uguali; lo vedi chiaramente se dopo la scomposizione in fattori effettui il prodotto ottenuto. Oppure puoi pensare alla divisione fra numeri interi: $12 : 2=6$ e $6 : 2=3$, quindi $12=2^2*3$. Analogamente $p(x) : (x-z)=q(x)$ e $q(x) : (x-z)=f(x)$, quindi $p(x)=(x-z)^2*f(x)$.
Nel tuo scritto c'è un segno del dollaro in più o in meno; se correggi migliori la leggibilità.
Nel tuo scritto c'è un segno del dollaro in più o in meno; se correggi migliori la leggibilità.
Capito, grazie! 
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