Trovare punti a coordinate intere per cui passa un segmento

[Tul1]

Salve a tutti, e scusate se ciò che sto per chiedere può sembrare stupido!

Dato un segmento avente come estremi punti a coordinate intere, dovrei trovare per quanti punti a coordinate intere passa!

In un primo momento ho risolto dividendo la lunghezza della proiezione sull'asse delle ascisse per il denominatore del coefficiente angolare ridotto ai minimi termini, prendendo la parte intera e aggiungendo 1. Tuttavia sapete dirmi se c'è un metodo più diretto? Una formula, tanto per intenderci, che possa usare anche un calcolatore?

Leggerò le eventuali risposte stasera!
Grazie e buona domenica a tutti e scusate per il tipo di domanda!

[G.D.5]

Prendi gli estremi del segmento e scriviti l'equazione della retta cui esso appartiene, quindi prendi le proiezioni sull'asse delle ascisse (o delle ordinate) degli estremi del segmento, prendi le ascisse (o le ordinate) comprese tra le proiezioni e mettile dentro l'equazione, se esce un intero è OK, altrimenti no.

[Tul1]

Ti ringrazio per la risposta, ma è comunque un modo di risolvere "a tentativi", a me servirebbe un metodo diretto...a livello intutitivo pare possibile, ma è da ieri che mi scervello per riuscirci!

[G.D.5]

Mica tanto a tentativi: siano $A\equiv(x_A,y_A)$ e $B\equiv(x_B,y_B)$ in un sistema $Oxy$, con una traslazione di vettore $\vec v = (x_A,y_A)$ si può portare il sistema di riferimento $Oxy$ in $A$ ottenendo un nuovo sistema $AXY$, nel quale l'equazione della retta sarà $Y=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)X$; ridotta ai minimi termini la frazione $(y_B-y_A)/(x_B-x_A)$ è facile vedere che, essendo $0
Magari puoi provare a verificare se da un punto di vista pratico funge o meno.

[Tul1]

Hai perfettamente ragione, non ti avevo capito bene...allora grazie mille!

[G.D.5]

Prego.