Trovare periodo funzione trigonometrica

[Teschio4]

Ho notato che la domanda è già stata posta, ma non riesco davvero a capire le risposte. Potreste Riprovare a spiegarmi il procedimento ?
La funzione è la seguente : $ y=sen((5x)/2) $

[minomic]

Ciao, il procedimento è molto semplice: $$T=\frac{\mbox{periodo originale}}{k}$$ dove $k$ è il coefficiente davanti alla $x$, nel tuo caso $5/2$.

In questo esercizio sarà $$T=2\pi \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\pi$$

[Gi81]

In generale, se $f(x)$ è una funzione periodica di periodo $T$ e $k$ è un numero reale positivo,
si ha che \(\displaystyle g(x):=f(k \cdot x)\) è una funzione periodica di periodo $T/k$.

Dimostrazione: $g(x+T/k) = f(k*[x+T/k])=f(k*x+T)=f(k*x)=g(x)$

[Teschio4]

Grazie minomic, sapresti anche indicarmi una dimostrazione al metodo che hai esposto ?

[minomic]

Direi che quello proposto nel post precedente da Gi8 è perfetto.

[Teschio4]

Scusami ho alcune difficoltà: perchè occorre dividire il "periodo originale" per k ? E che significa $:=$ ?

[minomic]

$:=$ significa "uguale per definizione a..." o "definito uguale a..."

Per quanto riguarda il perchè, mettiamola così: diciamo che si deve dividere per $k$ e poi lo dimostriamo.
Quello che Gi8 fa è definire una nuova funzione $g(x) := f(kx)$. Poi dimostra che il periodo di $g(x)$ è $T/k$ ma $g(x)$ era $f(kx)$ quindi possiamo affermare che il periodo di $f(kx)$ è proprio $T/k$.