Trovare parabola dato il coeff. ang. nel punto di tangenza

[Tul1]

Ho una domanda che di sicuro è piuttosto semplice, ma ora non so proprio come risolverla (se mi date un indizio per arrivarci mi va più che bene!).

Come si trova la parabola di equazione $y=ax^2+bx+c$ sapendo che nel punto $P(x_0;y_0)$ la sua tangente forma un angolo $alpha$ con l'asse delle ascisse?
La soluzione è chiaramente unica, ma per ora per risolvere il sistema a tre incognite riesco a impostare solo 2 equazioni:
1)pongo $y_0=ax_0^2+bx_0+c$;
2)pongo $y'(x_0)=tg\alpha$
Cosa tralascio?Grazie!

[Steven11]

Ciao.

Semplicemente sbagli quando dici che la soluzione è unica
Ad esempio, se consideri
$y=x^2$ e
$y=2x^2-2x+1$ hai due parabola che passano per $(1,1)$ e in quel punto la tangente forma un angolo avente tangente 2 con l'asse x.

Come mai pensavi che la soluzione dovesse essere unica?

[Tul1]

Hai ragione, sono proprio messo male!
Semplicemente nel risolvere un esercizio del genere, non mi ero accorto del fatto che la $a$ era data...che brutta figura!
Allora grazie mille!

[Steven11]

"Tul":Hai ragione, sono proprio messo male!

Siamo in due allora.
Anche a me quache volta capita di leggere frettolosamente la traccia e i risultati sono di questo tipo.

Prego, ciao.