Trovare ordine infinitesimo

[gabmac2]

Avrei bisogno cortesemente che qualcuno mi dicesse come trovare questo infinitesimo
Num Den
lim x->0+ ((2x+1)-1)^2 / 1 - cos x

[xico87]

mclaurin: cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! + o(x^4)
sostituisci al coseno e prosegui

[gabmac2]

grazie,ma credo di non aver afferrato,devo sostituire il tuo consiglio a cos x nel denominatore?

[xico87]

sì, se hai fatto gli sviluppi in serie di maclaurin e quindi sai di cosa si tratta. altrimenti dovresti cercare una soluzione coi limiti notevoli che però non ricordo

[ciampax]

Il limite è

[math]\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{((2x+1)-1)^2}{1-\cos x}[/math]

????

E cosa c'è di difficile? Viene

[math]\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{(2x)^2}{1-\cos x}=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{4x^2}{1-\cos x}.[/math]

Poiché

[math]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}[/math]

puoi sostituire il denominatore con

[math]\frac{x^2}{2}[/math]

, da cui

[math]\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{((2x+1)-1)^2}{1-\cos x}=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{4x^2}{\frac{x^2}{2}}= 8[/math]

!!!!

[gabmac2]

vi ringrazio entrambi,mi sembra di aver capito,appena posso ne provo a fare un paio e li posto
Grazie

[the.track]

Dunque a mio avviso non era meglio risolvere con De l'Hopital??

[math]\lim_{x\right 0^+}\frac{4x^2}{1-cosx}=[/math]

[math]\lim_{x\right 0^+}\frac{8x}{sinx}=[/math]

[math]\lim_{x\right 0^+}\frac{8}{cosx}=\frac{8}{1}=8[/math]

Io avrei fatto così. Ascolta ciampax che è meglio. Se la mia soluzione si rivela corretta come procedimento, mi sembra più facile.

Ciao notte!! :hi