Trovare l'equazione dell'iperbole equilatera
Buonasera a tutti!!!
Devo trovare l'equazione dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti che passa per un fuoco di coordinate note... ma non so come fare! Potreste aiutarmi?
Grazie in anticipo!
Devo trovare l'equazione dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti che passa per un fuoco di coordinate note... ma non so come fare! Potreste aiutarmi?
Grazie in anticipo!
Risposte
fai una uglianza ponendo la x o la y del fuoco noto = aradicedi2 )fai i calcoli e trovi a (il numero alla destra dell'uguale) . ora che hai trovato la a trovi i vertici . Per trovare i vertici fai così: se l'iperbole è sull'asse x fai così: (+-a;0) se l'iperbole è sull'asse delle y fai così (0;+-a) . Per trovare x e y fai un sistema in cui metti xy=(a^2)/(2) (è la distanza dei fuochi ) e lo metti a sistema con l''equazione standard (x^2 - y^2 =(+ o -) a ^2 e hai risolto.ciao
"Lucrezio":
... equazione dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti che passa per un fuoco di coordinate note...
Scusa, ma mi sembra che ci sia qualcosa che non va: l'iperbole non passa per i suoi fuochi.
Magari passa per il vertice 
. Perché non cerchi di essere più specifico e non ci fornisci anche i dati?
. Perché non cerchi di essere più specifico e non ci fornisci anche i dati?
Uuuh mannaggia è vero, che stupido. Ho sbagliato a scrivere!
L'iperbole deve avere come fuoco $F(-2sqrt(3), -2sqrt(3))$,
L'iperbole deve avere come fuoco $F(-2sqrt(3), -2sqrt(3))$,
Visto che è un'iperbole equilatera, $ a^2=b^2 $, quindi l'equazione è $x^2-y^2=6$.
La spiegazione non la scrivo perché non sono certo che sia giusto, ma se qualcuno me lo conferma te lo spiego volentieri (a meno che non voglia farlo qualcun altro più esperto di me
).
Ciao!
La spiegazione non la scrivo perché non sono certo che sia giusto, ma se qualcuno me lo conferma te lo spiego volentieri (a meno che non voglia farlo qualcun altro più esperto di me
).Ciao!
il libro da un fuoco noto per farti ritrovare come ha scritto snipy il 6 ovvero il valore della a a dx dell'uguale
ecco i passaggi chiari E tondi : dato la forma del fuoco si capisce che l'iperbole appartiene al primo e terzo quadrante ..per trovare il secondo fuoco cambi di segno i valori del primofuoco tale che F2(+2radicedi3,+2radicedi3) poi poni un ugalianza tra la x del fuoco trovata = radice2K e quindi trovi k= 3/2 . per trovare la soluzione finale devi prima trovare la A e fai così A=(RADICEDI2)k SOSTITUISCI K a radicedi2K E VIENE CHE A = (3RADICE2)/(2)ORA finalmente fai un sistema e ci metti l'equazione : (1) xy=3/2 e l'equazione della distanza dei fuochi . risolviil sistema e hai i valori di x ; y e k.......))))
))))
Mi sembra che sia così ....
Un'iperbole riferita agli assi di simmetria e con i fuochi sull'asse $x$ ha equazione del tipo $x^2/a^2 - y^2/b^2=1$.
I vertici hanno coordinate $(+-a, 0)$ e i fuochi $(+-c, 0)$, dove $c^2 = a^2 + b^2$.
Se l'iperbole è equilatera, allora $a^2 = b^2$, l'equazione è $x^2 - y^2 = a^2$, gli asintoti sono perpendicolari fra di loro e i fuochi hanno coordinate $(+-a*sqrt(2), 0)$.
L'equazione riferita agli asintoti si ottiene ruotando l'iperbole di $pi/4$ in verso antiorario ed è del tipo $x*y=\text(costante)$; nella rotazione le distanze dall'origine dei vertici e dei fuochi rimangono invariate.
Perciò il fuoco $(+a*sqrt(2), 0)$ va in $(+a*sqrt(2)*cos(pi/4), +a*sqrt(2)*sen(pi/4))=(+a*sqrt(2)*sqrt(2)/2, +a*sqrt(2)*sqrt(2)/2)=(+a, +a)$ e il vertice $(+a,0)$ va in $(+a*sqrt(2)/2, +a*sqrt(2)/2)$.
Ora, se un fuoco dell'iperbole cercata è $F_2=(-2*sqrt(3), -2*sqrt(3))$, allora l'altro è $F_1=(+2*sqrt(3), +2*sqrt(3))$. Perciò deve essere $+a = +2*sqrt(3)$ e le coordinate del vertice diventano $(+2*sqrt(3)*sqrt(2)/2, +2*sqrt(3)*sqrt(2)/2) = (sqrt(6), sqrt(6))$.
Quindi, se l'iperbole è del tipo $x*y=\text(costante)$ e deve passare per $(sqrt(6), sqrt(6))$, allora, sostituendo le coordinate del punto nell'equazione, si ottiene $x*y=sqrt(6)*sqrt(6)=6=\text(costante)$ e l'equazione è $x*y=6$.
Un'iperbole riferita agli assi di simmetria e con i fuochi sull'asse $x$ ha equazione del tipo $x^2/a^2 - y^2/b^2=1$.
I vertici hanno coordinate $(+-a, 0)$ e i fuochi $(+-c, 0)$, dove $c^2 = a^2 + b^2$.
Se l'iperbole è equilatera, allora $a^2 = b^2$, l'equazione è $x^2 - y^2 = a^2$, gli asintoti sono perpendicolari fra di loro e i fuochi hanno coordinate $(+-a*sqrt(2), 0)$.
L'equazione riferita agli asintoti si ottiene ruotando l'iperbole di $pi/4$ in verso antiorario ed è del tipo $x*y=\text(costante)$; nella rotazione le distanze dall'origine dei vertici e dei fuochi rimangono invariate.
Perciò il fuoco $(+a*sqrt(2), 0)$ va in $(+a*sqrt(2)*cos(pi/4), +a*sqrt(2)*sen(pi/4))=(+a*sqrt(2)*sqrt(2)/2, +a*sqrt(2)*sqrt(2)/2)=(+a, +a)$ e il vertice $(+a,0)$ va in $(+a*sqrt(2)/2, +a*sqrt(2)/2)$.
Ora, se un fuoco dell'iperbole cercata è $F_2=(-2*sqrt(3), -2*sqrt(3))$, allora l'altro è $F_1=(+2*sqrt(3), +2*sqrt(3))$. Perciò deve essere $+a = +2*sqrt(3)$ e le coordinate del vertice diventano $(+2*sqrt(3)*sqrt(2)/2, +2*sqrt(3)*sqrt(2)/2) = (sqrt(6), sqrt(6))$.
Quindi, se l'iperbole è del tipo $x*y=\text(costante)$ e deve passare per $(sqrt(6), sqrt(6))$, allora, sostituendo le coordinate del punto nell'equazione, si ottiene $x*y=sqrt(6)*sqrt(6)=6=\text(costante)$ e l'equazione è $x*y=6$.
[quote=chiaraotta]Mi sembra che sia così ....
èriferitaal'asintoti.non.agli.assi
èriferitaal'asintoti.non.agli.assi
"TEOREMAFERMAT":
....
èriferitaal'asintoti.non.agli.assi
....
Infatti. Quello che il problema richiedeva
"Lucrezio":
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Devo trovare l'equazione dell'iperbole equilatera riferita agli asintoti
....
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