Trovare funzione inversa restringendo il dominio

[a.bici1]

questo è quello che chiede.
Trova il dominio e la funzione inversa delle seguenti funzioni restringendo tale dominio dove necessario.
questo è il testo $y=arccos((x+1)/(2x))$ e questa è la soluzione $[x<=-1/3 vv x>=1;y=1/(2cosx-1)]$.
qualcuno mi puo far vedere i passaggi di come si arriva a $y=1/(2cosx-1)$.

[adaBTTLS1]

la prima parte ti è chiara?

se sì, passo a rispondere alla domanda specifica:
per trovare l'inversa, devi scambiare le x con le y:

$x=arccos((y+1)/(2y))$
scrivo tramite coseno di entrambi i membri ricordando che arccos è inversa di cos:
$cos x=(y+1)/(2y)$
$cos x=1/2+1/(2y)$
isolo il termine con y:
$1/(2y)=cos x -1/2$
$1/(2y)=(2 cos x -1)/2$
$2y=2/(2 cos x -1)$
$y=1/(2 cos x -1)$

OK?

[minomic]

"adaBTTLS":
$cos x=(y+1)/(2y)$
$cos x=1/2+1/y$

Qui manca un $2$: dovrebbe essere $cos x=1/2+1/(2y)$. Poi per il resto va benissimo.

[adaBTTLS1]

grazie, correggo.

[a.bici1]

"minomic":[quote="adaBTTLS"]
Qui manca un $2$: dovrebbe essere $cos x=1/2+1/(2y)$. Poi per il resto va benissimo.

[/quote]

ho provato con il due che manca e non mi torna piu di tanto.

[a.bici1]

si adesso mi torna poi....

[minomic]

Pensa a quali valori sono accettabili per l'argomento della funzione $arccos$. Dopotutto, se diciamo $arccos(a)$ significa che $a$ è il coseno di qualche angolo, quindi...

[a.bici1]

si ok la cosa del dominio mi è chiara

[a.bici1]

tipo quest'altro esercizio $y=arctg ((x-4)/(x+2))$ il risultato è $y=(2tgx+4)/(1-tgx)$ io invece sono arrivato fino a qua $y=(y+2)tgx+4$ e mi sono bloccato perché poi non so come continuare visto che mi viene $y=tgxy+2tgx+4$

[axpgn]

È solo un po' di algebra ... si portano tutti gli elementi con l'incognita da una parte e tutti gli altri dall'altra, si raccoglie l'incognita e si divide tutto per il coefficiente dell'incognita ... fatto!

[a.bici1]

grazie mille mi riporta tutto