Trovare funzione con valore assoluto

[shintek201]

Ragazzi,vi prego non riesco a fare questo dominio di funzione,e probabile avrò il compito tra un poco:

$y=sqrt((|x-1|+2)/(|x-2|-4))$

Mi faccio il sistema tra i due domini,posti maggiore o uguale a 0, e mi vengono tre intervalli:

per $x<1$ la condizione di esistenza è $]-infty,-2]$
per l'intervallo: $1 pER L'INTERV. $x>2$ la C.E. è $]6,+infty[$

A me il C.E. totale risulta $]infty,-21,26,+infty]$

Ma il libro mi riporta:$]infty,-26,+infty]$

Ho lasciato perdere le uguaglianze,poi le verifico alla fine,mi interessa sapere dove ho sbagliato???

[Sk_Anonymous]

Se posso darti un consiglio, non procedere per "forza bruta". Siccome il numeratore è sempre positivo, puoi ragionare in modo molto più semplice:

$(|x-1|+2)/(|x-2|-4)>=0 rarr |x-2|-4>0 rarr |x-2|>4 rarr [x-2<-4] vv [x-2>4] rarr [x<-2] vv [x>6]$

[shintek201]

E invece questa,vi prego aiutatemi :

$y=sqrt((|x-2|-3)/(|x|+2x-1))$

[@melia]

Su questa devi fare i 3 casi: $x<0$, $0<=x<2$ e $x>=2$, non vedo scorciatoie

[shintek201]

l'ho fatto,ma non risulta,guardate:
per $x<0$ CE.=$]-infty-1[$
per $0<=x<2$ CE.=$]1/3,2[$
per $x>=2$CE=$[5,+infty[$

E appena le metto tutte e tre nel grafico finale,non risulta!

[shintek201]

Un altra cosa come faccio questo CE. del logaritmo:
$sqrt(log^2_(1/2)+3log_(1/2)x-4)$
Mi confondo con quel logaritmo al quadrato :\

[shintek201]

Mi aiutate anche con questa:

$y=sqrt(2^(x+1)-3^(x+2))$
Applico i logaritmi e arrivo fino a qua:

$(x+1)log2>=(x+2)log3$
Ed ora come procedo?