Trovare equazione di parabola

[Vincent2]

Avrei un problemino

Scrivere l'equazione della parabola $y=ax^2+bx+c$ tangente all'asse x nel punto di ascissa 1 e passante per il punto $(0;1)$

Dunque, per avere la parabola mi servono 3 condizioni.
Una è che passa per il punto 0,1.
La seconda si ricava facendo
${y = x$
${x = 1$
e ho il secondo punto (1,1)
ma la terza condizione?
Ho provato a mettere a sistema la retta tangente e l'equazione generica della parabola
${y=ax^2+bx+c$
${y=x$
Ma non sono riuscito a ottenere molto.
Avete soluzioni?

[blackdie]

Prendiamo una parabola $y=ax^2+bx+c$
Ogni punto della parabola sara della forma
$P(x_0,y=ax_0^2+bx_0+c$)
Per trovare la tangente in un punto $P$ bisogna mettere a sistema le due equazioni
$y=ax^2+bx+c$
$y-(ax^2+bx+c)=m(x-x_0)$ che rappresenta il fascio di rette per un punto $P$ della parobola.

Che svolgendo un po di conti si riduce all'equazione

$ax^2+x(b-m)-ax_o^2-bx_0+mx_0=0$ (1)

Poiche le soluzioni di una equazione qualsiasi sono legate dalla formula $x_1+x_2=-b/a$
abbiamo che le soluzioni dell'equazione (1) sono legate cosi
$x_1+x_2=(m-b)/a$

Ma poiche deve essere che le due soluzioni siano coindenti l'una all'altra (cerchiamo la tangente) e devono essere uguali a $P$e quindi a $x_0$(è la condizione del nostro fascio abbiamo:

$2x_0=(m-b)/a$ quindi $2ax_0+b=m$.

Chiaro?