Trinagolo isoscele
dovrei risolvere questo problema
un triangolo isoscele di perimetro 64 cm ha il lato obliquo = ai 5/6 della base che a sua volta è = ai 3/2 dell'altezza
calcolare l'area del triangolo
grazie
un triangolo isoscele di perimetro 64 cm ha il lato obliquo = ai 5/6 della base che a sua volta è = ai 3/2 dell'altezza
calcolare l'area del triangolo
grazie
Risposte
Il problema è scegliere quale valore indicare come incognita...poi tutto si risolve in un'equazione!
Prova ad esprimere i dati tramite un'unica incognita x...
Prova ad esprimere i dati tramite un'unica incognita x...
ci deve essere un altro metodo a livello di II media
nel testo del problema c'e' un dato in piu' dello stretto necessario, mi sembra...
non credo a meno che sia un errore di stampa del libro
Ah, scusa!x la seconda media puoi usare il metodo dei segmenti, prendendo come "unità" l'altezza!
scusami ma non ci arrivo
allora...indichiamo base AC, altezza Bh e lati obliqui AB e BC.
AC=3/2 di BH e AB=(5/6)*(3/2) di BH, cioè AB=5/4 di BH
espresso in quarti, AC=6/4 di BH.
se diciamo che BH misura quattro segmentini, AB=BC= 5 segmenti e AC=6 segmenti.
in tutto sono 16 segmenti che devono valere 64.
ogni segmento vale dunque, 64/16=4, da cui si deduce che AB=BC=5*4=20 3 AC=6*4=24 e l'area è presto fatta!
non so se avessi mai visto questo metodo che è piuttosto grafico e che io ho dovuto mettere a parole...
AC=3/2 di BH e AB=(5/6)*(3/2) di BH, cioè AB=5/4 di BH
espresso in quarti, AC=6/4 di BH.
se diciamo che BH misura quattro segmentini, AB=BC= 5 segmenti e AC=6 segmenti.
in tutto sono 16 segmenti che devono valere 64.
ogni segmento vale dunque, 64/16=4, da cui si deduce che AB=BC=5*4=20 3 AC=6*4=24 e l'area è presto fatta!
non so se avessi mai visto questo metodo che è piuttosto grafico e che io ho dovuto mettere a parole...
io partirei invece dai lati , visto che abbiamo il perimetro:
facciamo un disegno, abbastanza realistico, del triangolo (cioe' ciascuno dei lati obliqui e' poco minore della base)
poi, se divido la base in 6 parti uguali, quante di queste parti serviranno per formare il lato obliquo?
facciamo un disegno, abbastanza realistico, del triangolo (cioe' ciascuno dei lati obliqui e' poco minore della base)
poi, se divido la base in 6 parti uguali, quante di queste parti serviranno per formare il lato obliquo?
il metodo è sicuramente questo, c'è però qualcosa che non va
il risultato è 192 cm2
proverò ha ragionare sui numeri e vedo se mi ritrovo
il risultato è 192 cm2
proverò ha ragionare sui numeri e vedo se mi ritrovo
Il risultato di 192 è corretto ed è proprio il valore che si ricava sia col metodo che ti ho indicato, sia con quello indicato da codino75!
ciao
ciao
anche a me viene 192... se problemi posta.
avete ragione
ho sbagliato a fare i conti.
chiedo a Codino se mi può esplicitare i sui calcoli come ha fatto Rem
ho sbagliato a fare i conti.
chiedo a Codino se mi può esplicitare i sui calcoli come ha fatto Rem
"fafifurni":
avete ragione
ho sbagliato a fare i conti.
chiedo a Codino se mi può esplicitare i sui calcoli come ha fatto Rem
poiche' la base la divido in 6 parti (cioe' 6 segmentini) e il lato obliquo in 5... avro' 6+5+5 parti, cioe' 16 parti.
poiche' il primetro e' noto e vale 64 cm , avro' che ciascuna parte misura: 64/16=4 cm
quindi la base misura 6* 4= 24 cm
ciascun lato obliquo misura 5*4=20 cm.
ora bisogna trovare l'altezza, utilizzando l'altro dato del problema
(se si conosce il teorema di pitagora il dto del problema non serve):
poiche' la base e' i 3/2 dell'altezza posso dividere l'altezza in 2 parti (anche queste parti sono segmentini, ma non c'entrano niente coi segmentini di prima!, in particolare non hanno la stessa misura i segmentini di prima e quelli di ora)
la base sara' conseguentemente fatta di 3 parti.
quindi, poiche' la base misura 24, ogni parte vale 8.
conseguentemente, l'altezza vale 2*8=16 cm
abbiamo finito... in quanto l'area e' :
(base*altezza)/2 = (24*16)/2 =192
Riassumendo...
se il lato è i 5/6 della base ,avrò la base che corrisponde a 6 segmenti ed 1 lato a 5 segmenti, essendo i 2 lati uguali i segmentini in totale saranno 16 (Rem)
da cui 64/16=4. Di conseguenza la base sarà 6*4= 24 , i lati 5*4=20, l'altezza i 2/3 di 24
grazie infinite
se il lato è i 5/6 della base ,avrò la base che corrisponde a 6 segmenti ed 1 lato a 5 segmenti, essendo i 2 lati uguali i segmentini in totale saranno 16 (Rem)
da cui 64/16=4. Di conseguenza la base sarà 6*4= 24 , i lati 5*4=20, l'altezza i 2/3 di 24
grazie infinite
e' corretto.
di nulla ciao
di nulla ciao
Dividi lati, base e altezza in segmenti uguali, secondo le frazioni date: i lati in 5 segmenti, la base in 6, e l'altezza 4 (visto che $6*3/2=4$).
Quindi scoprirai che il perimetro è suddiviso in 16 segmenti.
$64/16=4$ = 1 segmento
$4*6=24$ = base
$4*5=20$ = lato obliquo
$24/2=12$ = 1/2 base
Ora puoi usare il teorema di Pitagora ($sqrt(20^2-12^2)=16$ o più semplicemente terna pitagorica 12-16-20, derivata da 3-4-5); oppure puoi semplicemente fare
$4*4=16$ = altezza
E per trovare l'area:
$A=(b*h)/2=(24*16)/2=12*16=192 cm^2$ = area del triangolo.
Ho appena finito anchio la seconda media.
Quindi scoprirai che il perimetro è suddiviso in 16 segmenti.
$64/16=4$ = 1 segmento
$4*6=24$ = base
$4*5=20$ = lato obliquo
$24/2=12$ = 1/2 base
Ora puoi usare il teorema di Pitagora ($sqrt(20^2-12^2)=16$ o più semplicemente terna pitagorica 12-16-20, derivata da 3-4-5); oppure puoi semplicemente fare
$4*4=16$ = altezza
E per trovare l'area:
$A=(b*h)/2=(24*16)/2=12*16=192 cm^2$ = area del triangolo.
Ho appena finito anchio la seconda media.
"codino75":
nel testo del problema c'e' un dato in piu' dello stretto necessario, mi sembra...
anche secondo me...farei a meno dell'informazione sull'altezza e userei le proporzioni..
Vediamo:
posto x=lato obliquo e y=base
so che
2x+y=64
e x=5/6y ovvero x:y=5:6
per le proprietà delle proporzioni
2x:y=10:6
(2x+y):y=(10+6):6 ovvero 64:y=16:6
da cui ricavo che y=24 e di conseguenza x=(64-y)/2=20..
per l'area poi o applico Pitagora per calcolare l'altezza o uso la formula di Erone perchè conosco i lati!
Ognuno di noi ha postato la propria soluzione: alcune sono perfettamente uguali, altre sono diverse fra loro. Ma alla fine mi sembra che siamo tutti d'accordo sul risultato finale.
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