Trigonometria:Triangoli rettangoli
Salve,dovrei risolvere il seguente problema:
Dato il trapezio ABCD tale che:
$\hat A=\hat D=90;AB=56;BC=50;cosA\hat BC=7/25$
determinare:
a)Il perimetro 2p e l'area;fatto i risultati sono 2p=196 Area=2352
b)il raggio della circonferenza inscritta(dopo aver verificato che il trapezio è circoscrittibile a una circonferenza) e il seno dell'angolo $C\hat OD$,essendo O il centro della circonferenza.
Il raggio l'ho trovato.Ho dimostrato che è circoscrittibile.Ma non so come trovarmi il seno.
Dato il trapezio ABCD tale che:
$\hat A=\hat D=90;AB=56;BC=50;cosA\hat BC=7/25$
determinare:
a)Il perimetro 2p e l'area;fatto i risultati sono 2p=196 Area=2352
b)il raggio della circonferenza inscritta(dopo aver verificato che il trapezio è circoscrittibile a una circonferenza) e il seno dell'angolo $C\hat OD$,essendo O il centro della circonferenza.
Il raggio l'ho trovato.Ho dimostrato che è circoscrittibile.Ma non so come trovarmi il seno.
Risposte
Se non sbaglio le bisettrici degli angoli del trapezio si incontrano nel punto $O$, dunque del triangolo DCO conosci un lato e due angoli, dovrebbe essere sufficiente.
Paola
Paola
"prime_number":
Se non sbaglio le bisettrici degli angoli del trapezio si incontrano nel punto $O$, dunque del triangolo DCO conosci un lato e due angoli, dovrebbe essere sufficiente.
Paola
Come sono sicuro che la bisettrici si incontrano nel punto $O$?E gli angoli come li conosco?
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Gli angoli del trapezio li conosci: due sono retti, di uno hai il coseno e l'altro è supplementare a quest'ultimo.
Paola
Gli angoli del trapezio li conosci: due sono retti, di uno hai il coseno e l'altro è supplementare a quest'ultimo.
Paola
Teorema. Un poligono è circoscrivibile ad una circonferenza se le bisettrici dei suoi angoli interni si
incontrano tutte nello stesso punto.Ma chi mi dice che quel punto sia proprio $O$?Scusa l'insistenza,ma vorrei capire il più possibile.
Comunque mi è risultato grazie
Avrei un altra domanda:
devo trovarmi il raggio della circonferenza circoscritta ad un trapezio isoscele e su internet ho trovato la seguente formula:
http://www.math.it/formulario/images/qu ... age267.gif
Con questa formula mi risulta,ma
Volevo sapere che formula è?Da cosa deriva?
incontrano tutte nello stesso punto.Ma chi mi dice che quel punto sia proprio $O$?Scusa l'insistenza,ma vorrei capire il più possibile.
Comunque mi è risultato grazie
Avrei un altra domanda:
devo trovarmi il raggio della circonferenza circoscritta ad un trapezio isoscele e su internet ho trovato la seguente formula:
http://www.math.it/formulario/images/qu ... age267.gif
Con questa formula mi risulta,ma
Volevo sapere che formula è?Da cosa deriva?
Sì scusa, avrei dovuto precisare. E' una questione di geometria elementare: data una circonferenza e due sue tangenti (in questo caso una qualunque coppia di lati adiacenti del trapezio) che si incontrano in un punto P, la bisettrice dell'angolo in P passa dal centro della circonferenza.
Quella formula non la conosco, quindi non posso aiutarti.
Paola
Quella formula non la conosco, quindi non posso aiutarti.
Paola
Le bisettrici, oltre a tagliare a metà gli angoli, sono anche il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati dell'angolo.
Se le bisettrici di un poligono si incontrano in un punto, questo è equidistante dai lati del poligono (essendo le distanze dai lati a due a due uguali) e perciò è il centro del cerchio inscritto.
Se un poligono è circoscrivibile ad una circonferenza il centro di tale circonferenza deve distare $r$ dai lati, quindi esiste un punto equidistante dai lati, che sarà intersezione di tutte le bisettrici.
L'altra formula che hai scritto non la conoscevo e non mi pare che abbia una dimostrazione così immediata.
Se le bisettrici di un poligono si incontrano in un punto, questo è equidistante dai lati del poligono (essendo le distanze dai lati a due a due uguali) e perciò è il centro del cerchio inscritto.
Se un poligono è circoscrivibile ad una circonferenza il centro di tale circonferenza deve distare $r$ dai lati, quindi esiste un punto equidistante dai lati, che sarà intersezione di tutte le bisettrici.
L'altra formula che hai scritto non la conoscevo e non mi pare che abbia una dimostrazione così immediata.
Ok,e un altra formula che conoscete per trovare il raggio della circonferenza circoscritta ad un quadrilatero?
Un altra cosa,non riesco a svolgere il seguente problema:
In un trapezio gli angoli alla base misurano 45° e 30° e la base maggiore che è doppia della base minore misura 4a.
Calcolare la lunghezza dei lati obliqui.
Qualche aiuto?Grazie...
In un trapezio gli angoli alla base misurano 45° e 30° e la base maggiore che è doppia della base minore misura 4a.
Calcolare la lunghezza dei lati obliqui.
Qualche aiuto?Grazie...
Per quest'ultimo esercizio: fai un disegno, segna tutto quello che conosci e traccia entrambe le altezze. Se un angolo adiacente alla base maggiore è 45°, quant'è l'angolo adiacente ad esso formato dal lato obliquo e dall'altezza (detta brutta: quello "sopra" di lui)? Quindi cosa puoi concludere su quel triangolino?
Paola
Paola
Allora non so se ti ho capito...
Del triangolo $ADH$ ho calcolato $H=90;A=45;D=45$
Del triangolo $CKB$ ho calcolato $K=90;B=30;C=60$
E ora?
Del triangolo $ADH$ ho calcolato $H=90;A=45;D=45$
Del triangolo $CKB$ ho calcolato $K=90;B=30;C=60$
E ora?
So che sto diventando insopportabile,ma la prossima settimana avrò il compito,e mi sto esercitando il più possibile.
Ci sarebbe questo problema che non riesco a capire:
Nel triangolo isoscele ABC di base $BC=20$ si sa che:
$tg\hat B=tg\hat C=2/3$
Determinare:
a)le misure dei lati AB e AC
b)le misure delle altezze
c)la distanza dell'ortocentro H dalla base BC.
Avevo pensato di procedere cosi:
trovo $TC$,chiamato T l'altezza che parte da B ed arriva a AC, e una volta trovato $TC$ posso trovarmi $AT=AC-TC$
Dopodichè mi trovo $hat\ A/2$ e mi trovo $AH$ avendo $AH$ faccio $MH=AM-AH$
Tuttavia $AC=(10sqrt13)/3$ ed $TC=(60sqrt13)/13$
Quindi è impossibile!Perché TC non può essere maggiore di AC....
Ci sarebbe questo problema che non riesco a capire:
Nel triangolo isoscele ABC di base $BC=20$ si sa che:
$tg\hat B=tg\hat C=2/3$
Determinare:
a)le misure dei lati AB e AC
b)le misure delle altezze
c)la distanza dell'ortocentro H dalla base BC.
Avevo pensato di procedere cosi:
trovo $TC$,chiamato T l'altezza che parte da B ed arriva a AC, e una volta trovato $TC$ posso trovarmi $AT=AC-TC$
Dopodichè mi trovo $hat\ A/2$ e mi trovo $AH$ avendo $AH$ faccio $MH=AM-AH$
Tuttavia $AC=(10sqrt13)/3$ ed $TC=(60sqrt13)/13$
Quindi è impossibile!Perché TC non può essere maggiore di AC....
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