Trigonometria, vi prego mi servono delle spiegazioni :(

[maryannina]

Mi illustrate, gentilmente, il procedimento da seguire per risolvere:
sen (720° -a)
cos (630°-a)
sen^2 (4 pi greco-a)
sen (x-7 pi greco)

vi prego, non dico di risolvermeli.. Ma vorrei solo capire il procedimento.. Dalle spiegazioni del mio prof.. Non ci ho capito un ca... ;(

[ciampax]

La cosa da tenere sempre a mente quando si ha a che fare con gli archi associati in trigonometria, è quella di "ridurre" gli angoli presenti a quelli "standard", ovvero quelli compresi tra 0 e 360 gradi, o, equivalentemente, tra 0 e

[math]2\pi[/math]

radianti. Qual è l'idea da seguire? Per prima cosa vedere quante volte l'angolo compreso "contiene" un multiplo intero di un angolo giro: nel primo caso, ad esempio, puoi notare che

[math]720-\alpha=2\cdot 360-\alpha[/math]

A questo punto, va ricordato che per periodicità, si ha

[math]\sin(\gamma+k\cdot 360)=\sin\gamma[/math]

e pertanto

[math]\sin(720-\alpha)=\sin(2\cdot360-\alpha)=\sin(-\alpha)=-\sin\alpha[/math]

dove l'ultimo passaggio viene dalla formula del calcolo del seno dell'angolo opposto.

Riesci a provare a fare gli altri?