Trigonometria - Trapezio
Ho dubbi sulla risoluzione di questo problema di trigonometria:
"Nel trapezio $ABCD$ inscritto in una circonferenza di raggio $4$ calcola $AD$ e l'ampiezza dei quattro angoli del trapezio sapendo che $AB=4$ $BC=4sqrt(3)$ $CD=4sqrt(2)$".
Intanto ho ragionato, pensando che se un trapezio è inscrivibile in una circonferenza, è necessario che sia quantomeno isoscele; il "guaio" è che ci sono arrivato io, mentalmente, ma come faccio a dimostrare quest'assunto (sempre che sia veritiero e che serva effettivamente ai fini dell'esercizio)?
Una volta assodato che il trapezio è isoscele, è chiaro che $AB$ è base minore, $BC$ è base maggiore e $CD$ è lato obliquo; quindi $AD$ è l'altro lato obliquo, uguale a $CD$. Di qui, $AD=4sqrt(2)$ che poi è il risultato del libro.
Tuttavia, se si tenta di fare il disegno, è impossibile che i due lati obliqui si chiamino $AD$ e $CD$, per ovvi motivi.
Per quanto riguarda invece gli angoli, non ho le idee chiare su dove andare a parare per trovarli, anche se credo c'entri il fatto che in un poligono inscrivibile gli angoli opposti sono supplementari.
Mi spiegate come risolvere il tutto? E per quanto riguarda le lettere, nel disegno, come devo regolarmi?
Grazie anticipatamente.
"Nel trapezio $ABCD$ inscritto in una circonferenza di raggio $4$ calcola $AD$ e l'ampiezza dei quattro angoli del trapezio sapendo che $AB=4$ $BC=4sqrt(3)$ $CD=4sqrt(2)$".
Intanto ho ragionato, pensando che se un trapezio è inscrivibile in una circonferenza, è necessario che sia quantomeno isoscele; il "guaio" è che ci sono arrivato io, mentalmente, ma come faccio a dimostrare quest'assunto (sempre che sia veritiero e che serva effettivamente ai fini dell'esercizio)?
Una volta assodato che il trapezio è isoscele, è chiaro che $AB$ è base minore, $BC$ è base maggiore e $CD$ è lato obliquo; quindi $AD$ è l'altro lato obliquo, uguale a $CD$. Di qui, $AD=4sqrt(2)$ che poi è il risultato del libro.
Tuttavia, se si tenta di fare il disegno, è impossibile che i due lati obliqui si chiamino $AD$ e $CD$, per ovvi motivi.
Per quanto riguarda invece gli angoli, non ho le idee chiare su dove andare a parare per trovarli, anche se credo c'entri il fatto che in un poligono inscrivibile gli angoli opposti sono supplementari.
Mi spiegate come risolvere il tutto? E per quanto riguarda le lettere, nel disegno, come devo regolarmi?
Grazie anticipatamente.
Risposte
AB è il lato dell'esagono inscritto, BC quello del triangolo equilatero e CD quello del quadrato sempre inscritto.
Facendo due calcoli credo che ci sia un errore nel testo, in particolare credo che il lato che misura 4 sia $AD=4$ e non $AB$, in questo modo i conti tornerebbero con $AD$ e $BC$ basi e $AB=CD=4sqrt2$
Facendo due calcoli credo che ci sia un errore nel testo, in particolare credo che il lato che misura 4 sia $AD=4$ e non $AB$, in questo modo i conti tornerebbero con $AD$ e $BC$ basi e $AB=CD=4sqrt2$
Capito...ma a questo punto, cosa mi devo calcolare? se è $AD$ il lato che misura $4$ ...
E un'altra cosa: per quanto riguarda gli angoli?
Ti spiego: il risultato dà come angoli $A=7/12 \pi$ $B=D=\pi/2$ $C=5/12 \pi$.
Come devo procedere?
"TR0COMI":
Ti spiego: il risultato dà come angoli $A=7/12 \pi$ $B=D=\pi/2$ $C=5/12 \pi$.
Dal risultato deduco che non può trattarsi di un trapezio inscritto in una circonferenza: un trapezio inscritto deve essere isoscele.
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