Trigonometria semplificazioni equazioni

[francescoblu]

ciao :D mi potete spiegare come si semplifica questa equazione (naturalmente non scrivete solo i passaggi...voglio le spiegazione (non l'ho capito :( ))

sen(60°+alfa)sen (60°-alfa)
___________________________
1+cos 2alfa

Aggiunto 26 secondi più tardi:

__________ significa fratto

[carlogiannini]

sen(60 +a)= sen60cosa + cos60sena =

[math]\frac{\sqrt3}{2}cosa[/math]

+

[math]\frac{1}{2}sena[/math]

,
sen(60 -a)= sen60cosa + cos60sena =

[math]\frac{\sqrt3}{2}cosa[/math]

-

[math]\frac{1}{2}sena[/math]

,
cos2a = cos^2 - sen^2 .
Devi sostituire e fare un po' di conti, tutto qui

[rossella.violi]

in pratica devi utilizzare le formule di addizione e sottrazione:
sin(α ± β) = sinα cos β ± cosα sin β,
quindi al numeratore viene:
(sen60cosa + cos60sena) * (sen60cosa - cos60sena)
risolvendo i calcoli:
= (√3/2cosa + 1/2sena)* ( √3/2cosa - 1/2 sena)=
moltiplichi:
= 3/4cos^2a - √3/4cosasena + 3/4cos^2a - 1/4sen^2a=

sommando il primo e il terzo:
6/2cos^2a => 3/2cos^2a

Al denominatore, invece, devi usare duplicazione. per il coseno ce ne sono 3 possibili, ma per semplificare l'1 io userei cos(2x)= 2 cos2 x − 1

perciò:
1+ 2cos^2 a- 1 = 2cos^2a

avremo quindi :
3/2cos^2a- √3/4cosasena - 1/4sen^2a
____________________________________
cos^2a

già così sarebbe risolta, ma se preferisci puoi continuare a raccogliere qualcosa al numeratore, semplificando eventualmente :)
spero di esserti stata d'aiuto!
ciaoo :)