Trigonometria - Risoluzione di un triangolo rettangolo con mediana e altezza

[Kahleesi]

Salve a tutti, sono bloccata su un problema di trigonometria che mi chiede di calcolare gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sapendo che l'altezza relativa all'ipotenusa è uguale ad a e che la mediana relativa al cateto maggiore è uguale a a√(7/3)

Dopo vari passaggi arrivo al punto di utilizzare le formule di addizione e sottrazione per ricavarmi x ma mi viene un'identità, non so se il procedimento è giusto aiuto

[igiul1]

Non so come disegnare ed importare la figura (non ho programmi allo scopo) per cui ti do indicazioni sulla figura su cui ho lavorato.
Triangolo ABC retto in A; AH altezza relativa all'ipotenusa, CM mediana relativa al cateto maggiore. Indica gli angoli acuti con $beta$ e $gamma$.
Dai triangoli ACH e AHB trovi i lati e qunindi BC=CH+HB.
Applica il teorema di Carnot al triangolo BCM per trovare CM, che imporrai uguale al valore dato dal testo. Otterrai un'equazione in $beta$ e $gamma$ che potrai esprimere in funzione di uno solo degli angoli, trasformala in $sen...$ oppure $cos...$. Io ho avuto una biquadratica da cui (se non ho sbagliato i calcoli) ho ricavato che gli angoli acuti misurano $30°$ e $60°$, più un'altra coppia di angoli non noti da calcolare con le funzioni goniometriche inverse.

[Kahleesi]

Grazie mille!! Ho fatto i calcoli e i risultati mi vengono! Sono superfelice!