Trigonometria - Problema sui triangoli rettangoli

[raffaele19651]

Ciao.
Voglio sottoporvi questo problema di trigonometria. premetto di averlo risolto ma quello che non comprendo bene è la doppia risposta che da il libro. Spero possiate aiutarmi.

E' dato il settore circolare $AOB$, di centro O e raggio unitario, tale che $A\hat OB = pi/2$. Sia P il putno di tale settore tale che $P\hat OA = x$ e sia Q la proiezione di A sul raggio OP. Dette H e K le proiezioni di Q, rispettivamente su OA e OB, poni $y=\bar{QH} + \bar{QK}$ ed esprimi y in funzione di x. Traccia il grafico della funzione ottenuta nell'intervallo $[0,2pi]$, mettendone in evidenza il tratto relativo al problema.

RISPOSTA $y=cos^2x + sinxcosx$, che si può riscrivere nella forma $y=sqrt(2)/2sin(2x+pi/4)+1/"$, con $0<=x<=pi/2$.

Ho trovato facilmente la prima equazione ma non riesco a capire come riscrivere la risposta nella seconda forma data nella risposta e spero nel vostro aiuto.

Allego un'immagine che ho fatto con GeoGebra.



Grazie

Raffaele

[@melia]

Partendo da
$ y=cos^2x + sinxcosx =$ usando le inverse delle formule di duplicazione ottieni
$=(cos 2x+1)/2 +1/2 sin 2x=1/2+1/2(sin 2x + cos 2x)=$ riconosco che $1/2=(sqrt2/2)^2$, porto dentro un fattore
$=1/2+sqrt2/2*(sqrt2/2sin 2x + sqrt2/2cos 2x)=$ dentro parentesi riconosco il $sin(2x+pi/4)$ perciò
$=1/2+sqrt2/2*sin(2x+pi/4)$

Quindi $y=1/2+sqrt2/2*sin(2x+pi/4)$

Non si tratta di risolvere il problema in altro modo, ma di rielaborare l'equazione risolutiva per trasformarla in una sinusoide traslata così da tracciarne agevolmente il grafico.

[raffaele19651]

Ah capisco.... non ci avevo proprio pensato.

Grazie.

Raffaele