Trigonometria problema

[momo9494]

Salve,vi chiedo anticipatamente grazie.Sono uno studente di Economia e mi sto preparando per un esame...tra gli esercizi c'è ne uno che non riesco proprio a svolgere.
Di un parallelogramma si conosconole coordinate di un vertice A (-1;3) e le equazioni di due lati 4x+3y-23=0 ,4x-3y-17=0.Calcolare le coordinate degli altri vertici,il perimetro,l'area e le equazioni delle diagonali.Verificare,infine che il parallelogrammo è un rombo.

Se per favore qualcuno puo indicarmi la strada da seguire lo ringranzio infinitamente.

[Sk_Anonymous]

In primo luogo si osserva che $A$ non appartiene alle rette di equazioni fornite (indicherò convenzionalmente con $a$ la prima retta e con $b$ la seconda), pertanto il calcolo dell'intersezione di queste due ultime fornisce le coordinate di un secondo vertice. Considerando poi che un parallelogramma ha i lati paralleli a due a due, si deduce che le coordinate dei restanti due vertici saranno restituite dal calcolo dell'intersezione tra la retta $a$ e la retta passante per $A$ con coefficiente angolare uguale a quello della retta $b$, e tra la retta $b$ e la retta passante per $A$ e avente coefficiente angolare uguale a quello della retta $a$. Prova a continuare tu.

[momo9494]

Salve,io ho provato anche una interpretazione grafica ma già dal grafico sembra non esserci intersezione tra le rette che mi hai suggerito,e i calcoli svolti lo confermano.Come posso fare?Grazie per l'interessamento

[Sk_Anonymous]

Come "sembra non esserci intersezione"? Il sistema $\{(y=(23-4x)/3),(y=(4x-17)/3):}$,espressione algebrica dell'intersezione tra le due rette, è risolvibile mediante il metodo di confronto e fornisce una soluzione. In particolare $(23-4x)/3=(4x-17)/3 -> 23-4x=4x-17 -> -8x=-40 -> x=5$.

[momo9494]

Si,scusami mi sono espresso male,sul 2° vertice c'è intersezione tra le due rette,io intendevo per quanto riguarda gli altri 2 vertici non c'è inetrsezione tra la retta pasante per A con coefficente angolare uguale alla retta b e la retta a,o sbaglio?Dal grafico mi sembra cosi

[Sk_Anonymous]

La retta passante per $A$ e con coefficiente angolare uguale a quello della retta $b$ ($4/3$) è la seguente: $y-3=4/3 (x+1) -> 3y-9=4(x+1) -> y=(4x+13)/3$; intersecando quest'ultima con la retta $a$ (tralascio la scrittura del sistema) si ottiene $(4x+13)/3=(23-4x)/3 -> 4x+13=23-4x -> 8x=10 -> x=5/4$.

E poi basta guardare il coefficiente angolare delle due rette: se è differente significa che esse non sono parallele e pertanto hanno sicuramente un punto in comune.