Trigonometria problema

[francescacaropreso]

Paolo, Sandro e rosa sono saliti sulla ruota panoramica di Londra e si tengono in contatto con i loro cellulari, dotati di altimetro e livella digitale. Paolo e Sandro occupano due posti diametralmente opposto. A un certo punto i tre si scambiano nello stesso istante i seguenti messaggi:
Sandro: Vedo Paolo perfettamente allineato con me lungo la direzione orizzontale
Paolo: Vedo rosa sopra di me a un angolo di 30° sull'orizzontale
Rosa: mi trovo a 120 m di altezza rispetto al punto più basso della ruota.
Qual è la distanza PR tra Paolo e Rosa?
[PR=111.4]

[mgrau]

Hai provato a fare un disegno della situazione? Non è un problema difficile

[francescacaropreso]

"mgrau":Hai provato a fare un disegno della situazione? Non è un problema difficile

Sì, la situazione è già schematizzata sul libro. Per risolverla ho applicato i diversi teoremi di trigonometria e le proprietà dei triangoli rettangoli, ma come risultato ottengo sempre 119.98

[LoreT314]

Può essere per via della propagazione degli errori se usi le approssimazioni. Prova ad esporre ciò che hai fatto così vediamo.

[francescacaropreso]

"LoreT314":Può essere per via della propagazione degli errori se usi le approssimazioni. Prova ad esporre ciò che hai fatto così vediamo.

RH=120
PT=3r/2=PRcos30
RT=RH-TH=120-1r/2tg60=radice di tre mezzi r
PR=(3r/2)/cos30=radice di tre r
Considerando poi il teorema di Pitagora:
PR^2=PT^2+RT^2
3r^2=9r/4+14400-207,84r+3r^2/4
r=69.28
PR=119.998
Allegherei un'immagine con la situazione schematizzata, ma ho la connessione abbastanza lenta.

[mgrau]

Chiamiamo PR = x
r raggio della ruota
$RA = x/2$
$RB = x/2 + r = 120 -> r = 120 - x/2$
x è il lato del triangolo equilatero inscritto nel cerchio, e si ha $x = sqrt(3) * r -> r = x/sqrt(3)$
Uguagliando le due espressioni r abbiamo $x/sqrt(3) = 120 - x/2$
da qui, con facili calcoli, trovi $x = 111,38...$

[francescacaropreso]

"mgrau":

Chiamiamo PR = x
r raggio della ruota
$RA = x/2$
$RB = x/2 + r = 120 -> r = 120 - x/2$
x è il lato del triangolo equilatero inscritto nel cerchio, e si ha $x = sqrt(3) * r -> r = x/sqrt(3)$
Uguagliando le due espressioni r abbiamo $x/sqrt(3) = 120 - x/2$
da qui, con facili calcoli, trovi $x = 111,38...$

Grazie mille!!