Trigonometria problema
Paolo, Sandro e rosa sono saliti sulla ruota panoramica di Londra e si tengono in contatto con i loro cellulari, dotati di altimetro e livella digitale. Paolo e Sandro occupano due posti diametralmente opposto. A un certo punto i tre si scambiano nello stesso istante i seguenti messaggi:
Sandro: Vedo Paolo perfettamente allineato con me lungo la direzione orizzontale
Paolo: Vedo rosa sopra di me a un angolo di 30° sull'orizzontale
Rosa: mi trovo a 120 m di altezza rispetto al punto più basso della ruota.
Qual è la distanza PR tra Paolo e Rosa?
[PR=111.4]
Sandro: Vedo Paolo perfettamente allineato con me lungo la direzione orizzontale
Paolo: Vedo rosa sopra di me a un angolo di 30° sull'orizzontale
Rosa: mi trovo a 120 m di altezza rispetto al punto più basso della ruota.
Qual è la distanza PR tra Paolo e Rosa?
[PR=111.4]
Risposte
Hai provato a fare un disegno della situazione? Non è un problema difficile
"mgrau":
Hai provato a fare un disegno della situazione? Non è un problema difficile
Sì, la situazione è già schematizzata sul libro. Per risolverla ho applicato i diversi teoremi di trigonometria e le proprietà dei triangoli rettangoli, ma come risultato ottengo sempre 119.98

Può essere per via della propagazione degli errori se usi le approssimazioni. Prova ad esporre ciò che hai fatto così vediamo.
"LoreT314":
Può essere per via della propagazione degli errori se usi le approssimazioni. Prova ad esporre ciò che hai fatto così vediamo.
RH=120
PT=3r/2=PRcos30
RT=RH-TH=120-1r/2tg60=radice di tre mezzi r
PR=(3r/2)/cos30=radice di tre r
Considerando poi il teorema di Pitagora:
PR^2=PT^2+RT^2
3r^2=9r/4+14400-207,84r+3r^2/4
r=69.28
PR=119.998
Allegherei un'immagine con la situazione schematizzata, ma ho la connessione abbastanza lenta.

Chiamiamo PR = x
r raggio della ruota
$RA = x/2$
$RB = x/2 + r = 120 -> r = 120 - x/2$
x è il lato del triangolo equilatero inscritto nel cerchio, e si ha $x = sqrt(3) * r -> r = x/sqrt(3)$
Uguagliando le due espressioni r abbiamo $x/sqrt(3) = 120 - x/2$
da qui, con facili calcoli, trovi $x = 111,38...$
"mgrau":
Chiamiamo PR = x
r raggio della ruota
$RA = x/2$
$RB = x/2 + r = 120 -> r = 120 - x/2$
x è il lato del triangolo equilatero inscritto nel cerchio, e si ha $x = sqrt(3) * r -> r = x/sqrt(3)$
Uguagliando le due espressioni r abbiamo $x/sqrt(3) = 120 - x/2$
da qui, con facili calcoli, trovi $x = 111,38...$
Grazie mille!!