Trigonometria help

[rosaconlespine]

vi prego aiutatemi
si tratta di un problema che si trova in un libro piuttosto semplice, per questo il mio sconforto è maggiore
vi scrivo il testo

si consideri un triangolo ABC e la circonferenza ad esso circoscritta. Tracciate due altezze del triangolo BM e CN, esse vengono prolungate fino ad intersecare la circonferenza in due punti P e Q. Se BC misura 5cm. e PQ misura 6cm, quanto misura il raggio della circonferenza?


grazie per tutti i vostri contributi

[silvietto1]

Poniamo BAC=BPC=a
Poiché gli angoli in M ed N sono retti ne segue che:
NCA=MCP=90°-a
Per il teorema della corda, applicato ai triangoli PQC ed ABC,si ha:
$PQ=2R*sin(180°-2a)=2R*sin(2a)=4R*sin(a)cos(a)$
(1) $BC=2R*sin(a)$
Dividendo membro a membro risulta :
$6/5=2cos(a)$ da cui $cos(a)=3/5$
Pertanto :
$sina=sqrt(1-9/(25))=4/5$ e quindi sostituendo nella (1):
$5=2R*4/5$ da cui $R=(25)/8$
silvietto

[rosaconlespine]

Grazie per la chiarissima risposta
Adesso permettimi di farti un'altra domanda: come hai fatto disegni così belli? mi consigli un programma in particolare?
grazie ancora
rosa con (meno) spine