Trigonometria - equazione con coseno dell'arcoseno
Salve a tutti, ho un problema con un'equazione. Non riesco a capire da dove esca il risultato.
e = 2pi ∗ (1−cos(arcsin(r/d)))
Ciò che mi serve è esprimere il tutto in funzione di d.
Il risultato è
d = r * (1/sin(arccos(1 - (e / 2pi))))
Fermo restante che il risultato è giusto...mi manca il procedimento per arrivarci. Qualcuno può darmi una mano?
Grazie!
e = 2pi ∗ (1−cos(arcsin(r/d)))
Ciò che mi serve è esprimere il tutto in funzione di d.
Il risultato è
d = r * (1/sin(arccos(1 - (e / 2pi))))
Fermo restante che il risultato è giusto...mi manca il procedimento per arrivarci. Qualcuno può darmi una mano?
Grazie!
Risposte
Scrivere le formule bene è obbligatorio per regolamento (c'è un topic apposito!). Ogni altro messaggio scritto in questo modo verrà da me ignorato.
Chiamo $t=r/d$ per comodità.
$e= 2\pi (1-cos(arcsin t))\to cos(arcsin t)=1-e/(2\pi)\to arcsin t = arccos(1-e/(2\pi))\to t= $
$sin(arccos(1-e/(2\pi))) $
Paola
Chiamo $t=r/d$ per comodità.
$e= 2\pi (1-cos(arcsin t))\to cos(arcsin t)=1-e/(2\pi)\to arcsin t = arccos(1-e/(2\pi))\to t= $
$sin(arccos(1-e/(2\pi))) $
Paola
Concordo con prime_number ma riterrei molto più ragionevole continuare. Premetto che considero l'arcocoseno come una funzione ad un solo valore, compreso fra $0$ e $pi$; nel nostro caso, essendo $1-e/(2 pi)>0$, compreso fra $0$ e $pi/2$.
Posto $alpha= arccos(1-e/(2 pi))$, ho $cos alpha=1-e/(2 pi)$ e quindi
$ t =sin alpha=sqrt(1-cos^2 alpha)=sqrt(1-(1-e/(2 pi))^2)$
e volendo posso svolgere i calcoli.
Posto $alpha= arccos(1-e/(2 pi))$, ho $cos alpha=1-e/(2 pi)$ e quindi
$ t =sin alpha=sqrt(1-cos^2 alpha)=sqrt(1-(1-e/(2 pi))^2)$
e volendo posso svolgere i calcoli.
Grazie a tutti e due. Non mancherò nella scrittura corretta delle formule dalla prossima volta. Ciao
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