Trigonometria e trasformazioni.

[Itachi1]

bho

[Paolo902]

"Itachi":Ciao a tutti ho2 problemi:

1) Un es mi dice : Nel parallelogramma ABCD, AB=3 AD=4 tgD=-15/2. Determina l'area e il seno degli angoli formati dalle diagonali del parallelogramma.
Il problema lo ho svolto tutto tranne l'ultima parte, come posso fare?

Se non ricordo male esiste una formula che lega l'area di un quadrilatero convesso alla misura delle sue diagonali e al seno dell'angolo tra esse compreso:
$A=1/2d_1*d_2sin\alpha$
Faccio notare che $sin \alpha$ è univocamente determinato: gli angoli che le diagonali formano, infatti, sono sì quattro, ma a due a due congruenti (perchè opposti al vertice) e a due a due supplementari (ma si ricordi che $sin x = sin(\pi-x)$). Ultima osservazione: notare come la formula funzioni nel caso di un rombo, in cui le diagonali sono...

Paolo

[franced]

"Itachi":Studia la trasfromazione T : X= x+y+2 determinandone la natura e gli eventuali elementi uniti( fino a qui tutto ok)
Y)-x-y-1
Scrivi T come prodotto di una rotazione di un omotetia e di una translazione.

C'è sicuramente un errore nel testo (quella che hai scritto te "schiaccia" tutto il piano su una retta perché
il determinante della matrice è nullo).
Ho modificato l'esercizio in questo modo:

${(x' = x+y+2),(y' = -x+y-1):}$

La trasformazione può essere scritta nel seguente modo:

$((x'),(y')) = ((1,1),(-1,1))((x),(y)) + ((2),(-1))$

se ora riscrivi la matrice come

$((1,1),(-1,1)) = ((sqrt(2),0),(0,sqrt(2))) ((1/sqrt(2),1/sqrt(2)),(-1/sqrt(2),1/sqrt(2)))$

la trasformazione assume il seguente "aspetto"

$((x'),(y')) = ((sqrt(2),0),(0,sqrt(2))) ((1/sqrt(2),1/sqrt(2)),(-1/sqrt(2),1/sqrt(2))) ((x),(y)) + ((2),(-1)) $ .

Le tre trasformazioni a questo punto si vedono molto bene.

[Itachi1]

Grazie + o meno ho capito ma quelle parentesi tonde come dovrei scriverle?

[franced]

"Itachi":Grazie + o meno ho capito ma quelle parentesi tonde come dovrei scriverle?

Sono matrici, le fai usando il simbolo "dollaro".

[Itachi1]

bho

[franced]

"Itachi":Mi potresti dire la stessa cosa in questo es:
Scrivi le eq dell'affinita T che manda i punti A(2;-1) e B(0,0) C(-1;1) rispettivamente nei punti A1(0,3) B1(1;1) C1(2;0). Scrivi poi T come prodotto ordinato di una simmetria assiale e di una translazione.

T mi viene cosi X=y+1
Y= x+1

Il calcolo che hai fatto è ok.

Per la seconda parte dell'esercizio basta scrivere la trasformazione nel modo seguente:

$((x'),(y')) = ((0,1),(1,0))((x),(y)) + ((1),(1))$

come vedi la trasformazione risulta essere la composizione della simmetria assiale rispetto
alla retta $y = x$ (bisettrice del primo e terzo quadrante) e della traslazione di vettore $\tau = ((1),(1))$ .

[Itachi1]

bho

[franced]

"Itachi":Fammi provare se ho capito, allora 1 es mi dice scrivere eq simmetria indiretta che ha (3;-2) come punto unito e manda A(1;0) in A1(-1;2).

Forse l'esercizio è il seguente:

trova la similitudine indiretta tale che ha $(3;-2)$ come punto unito
e manda $A(1;0)$ in $A'(-1;2)$.

Tu hai scritto simmetria..

[Itachi1]

Si scusa, come faccio?

[franced]

"Itachi":Si scusa, come faccio?

La tua trasformazione può essere scritta così:

$((x'),(y')) = ((0,-2),(-2,0)) ((x),(y)) + ((-1),(4))$

e quindi anche in questo modo:

$((x'),(y')) = ((2,0),(0,2))((0,-1),(-1,0)) ((x),(y)) + ((-1),(4))$

quindi nell'ordine abbiamo:

1) simmetria assiale rispetto alla retta $x+y=0$ ;

2) omotetia di centro $O$ e rapporto $\lambda = 2$ ;

3) traslazione di vettore $\tau = ((-1),(4))$ .