Trigonometria (71258)

[veryangel]

Ciao, ho cominciato oggi trigonometria a scuola. CI hanno spiegato coseno, seno, tangente non molto insomma... e ci han dato degli esercizi. Ad esempio:
Riferendoti alla figura che segue calcola i valori delle funzioni goniometriche fondamentali degli angoli acuti dei traingoli di cui ti sono date le misure.

Io ora non voglio che mi facciate l'esercizio... io so che le funzioni goniometriche sono coseno, seno, tangente. Ad esempio di un triangolo mi viene dato a e c; posso trovarmi col teorema di pitagora il cateto b. Dopo di che io quello che non capisco è... devo trovare coseno di beta, seno di b, tangente di b? E poi posso risalire dal coseno e seno di b a quello di gamma? E' questo che l'esercizio mi chiede? Come faccio a capire se devo trovare il seno o il coseno? Questo non me l'hanno detto!

Perfavore aiutatemi...

[BIT5]

I primi esercizi di trigonometria, applicati ai triangoli, prevedono che tu sappia queste regole fondamentali.

il seno di un angolo, in un triangolo rettangolo (si parla dei due angoli acuti, non quello di 90) e' dato da

[math] \frac{cateto}{ipotenusa} [/math]

il cateto che devi considerare, e' quello non adiacente all'angolo (quello "dall'altra parte" insomma)

il coseno dell'angolo ivence e' cateto/ipotenusa, dove il cateto, pero', e' quello adiacente (quello che sta tra l'angolo di cui calcoli il coseno e l'ipotenusa)

La tangente e' seno/coseno.

Disegna un triangolo rettangolo ABC, retto in A, chiama:

b,c i cateti (cateto b opposto al vertice B, quindi compreso tra A e C, mentre il cateto c opposto al vertice C quindi compreso tra A e B)
a l'ipotenusa (opposta ad A (angolo retto))

infine chiama

[math] \alpha [/math]

l'angolo retto,

[math] \beta [/math]

l'angolo in B e

[math] \gamma [/math]

l'angolo in c.

Vediamo l'angolo

[math] \beta [/math]

[math] \sin \beta = \frac{b}{a} [/math]

[math] \cos \beta = \frac{c}{a} [/math]

[math] \tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}} = \frac{b}{c} [/math]

Considera ora l'angolo

[math] \gamma [/math]

[math] \sin \gamma = \frac{c}{a} [/math]

[math] \cos \gamma = \frac{b}{a} [/math]

[math] \tan \gamma = \frac{\sin \gamma}{\cos \gamma} = \frac{\frac{c}{a}}{\frac{b}{a}} = \frac{c}{b} [/math]

Come puoi vedere

[math] \sin \gamma = \cos \beta [/math]

e

[math] \sin \beta = \cos \gamma [/math]

mentre le tangenti sono una l'inverso dell'altra.

Quindi una volta che hai trovato i cateti e l'ipotenusa, calcoli seno e coseno e tangente di un angolo.

Avrai automaticamente il seno dell'altro angolo (=coseno trovato) il coseno (= seno trovato) e la tangente (=al reciproco della tangente trovata)

In questi primi passi, se sai queste cose, sei a posto :)