Trigonometria!!
Buona sera a tutti.... ^^ sto cercando una discussione sulla trigonometria (teoria) ma non riesco a trovare niente .. solo esercizi!! Mi potete aiutare??..
Grazie, Francin..
Grazie, Francin..
Risposte
Potresti risolvere il sistema ${\(c_1*c_2=2A),(c_1 ^2+c_2^2=b^2):}$
Ho già provato... sicuramente sbaglio qualcosa.. perchè non mi da...
${\(c_1*c_2=2A),(c_1 ^2+c_2^2=b^2):}$
${\(c_1*c_2=2A),((c_1 +c_2)^2-2*c_1*c_2=b^2):}$
${\(c_1*c_2=2A),((c_1 +c_2)^2=b^2+2*c_1*c_2):}$
${\(c_1*c_2=2A),(c_1 +c_2=+-sqrt(b^2+4A)):}$ la soluzione negativa, ovviamente va scartata
${\(c_1*c_2=2A),(c_1 +c_2=+sqrt(b^2+4A)):}$ adesso basta ricordare che nell'equazione di secondo grado la somma delle soluzioni è l'opposto del coefficiente di primo grado e il prodotto è il termine noto
$X^2-2AX+ sqrt(b^2+4A)=0$
${\(c_1*c_2=2A),((c_1 +c_2)^2-2*c_1*c_2=b^2):}$
${\(c_1*c_2=2A),((c_1 +c_2)^2=b^2+2*c_1*c_2):}$
${\(c_1*c_2=2A),(c_1 +c_2=+-sqrt(b^2+4A)):}$ la soluzione negativa, ovviamente va scartata
${\(c_1*c_2=2A),(c_1 +c_2=+sqrt(b^2+4A)):}$ adesso basta ricordare che nell'equazione di secondo grado la somma delle soluzioni è l'opposto del coefficiente di primo grado e il prodotto è il termine noto
$X^2-2AX+ sqrt(b^2+4A)=0$
Grazie mille... adesso ho capitoooo ^___^
Prima o poi con queste domande mi odierete!!!! Ho un altro problema (stranamente) ... Il problema che devo risolvere (sempre con i tringoli rettangoli) mi da nota l'ipotenusa e l'altezza relativa.... nel commento dell'esercizio mi dice che si deve risolvere con il secondo teorema di Euclide...che io non ho mai fatto a scuola.. ho provato a cercare da altre parti prima di scrivere sul forum..ma non trovo niente... trovo solo esercizi svolti..ma io vorrei cercare la spiegazione originale.... mi potete aiutare spiegandomelo ( se è possibile) ???
Grazie!!
Grazie!!
Anche se non lo hai scritto, immagino che devi trovare i due cateti.
Qui puoi trovare l'enunciato del secondo teorema di Euclide.
In sintesi dice che
Cioè, considerato il triangolo rettangolo in figura: $CH^2=BH*AH$
Detto questo, riesci a risolvere il problema?
Qui puoi trovare l'enunciato del secondo teorema di Euclide.
In sintesi dice che
"Euclide":
L'altezza relativa all'ipotenusa elevata al quadrato è uguale al prodotto delle proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa
Cioè, considerato il triangolo rettangolo in figura: $CH^2=BH*AH$
Detto questo, riesci a risolvere il problema?
Si devo trovare i due cateti scusa la distrazione... Più o meno ho capito..... Allora visto che ho CH posso trovarmi la base del tringolo giusto?? però devo conoscere HA... $HA=4/3*BA$ ??? Perchè se è così in teoria potrei risolvere tutto il tringolo...
Allora, se non ho capito male (corregimi se sbaglio), tu conosci la misura dell'ipotenusa $AB$ e dell'altezza relativa all'ipotenusa $CH$.
Usando le lettere della figura lì sopra, $AB=c$, $CH=h$ (al posto di $c$ ed $h$ ci sono, ovviamente, i dati che ti dà il testo).
Puoi arrivare a trovare quanto valgono le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, ovvero $AH$ e $BH$.
Infatti, ponendo $x=AH$, $y=BH$, hai
${\(x+y=c),(xy=h^2):}$
Ok?
Usando le lettere della figura lì sopra, $AB=c$, $CH=h$ (al posto di $c$ ed $h$ ci sono, ovviamente, i dati che ti dà il testo).
Puoi arrivare a trovare quanto valgono le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, ovvero $AH$ e $BH$.
Infatti, ponendo $x=AH$, $y=BH$, hai
${\(x+y=c),(xy=h^2):}$
Ok?
Si adesso ho capito... usando quel sistema e poi usando le formule inverse sostituisco alle lettere, trovando equazioni ad una sola incognita!... Grazie mille =)
Buona sera ragazzi ! scusate l'assenza ! sono immersa nei compiti e nello studio ! 
e sto ancora facendo esercizi !! ed ecco qui ... mi sono bloccata in un problema sui triangoli qualunque !!
Scrivo il testo :
Risolvere il tringolo ABC conoscendo l'area e i due angoli..
Io non riesco ad uscirne ho provato di tutto.. midareste dei suggerimenti ???
Grazie, Francin !
e sto ancora facendo esercizi !! ed ecco qui ... mi sono bloccata in un problema sui triangoli qualunque !! Scrivo il testo :
Risolvere il tringolo ABC conoscendo l'area e i due angoli..
Io non riesco ad uscirne ho provato di tutto..
midareste dei suggerimenti ???Grazie, Francin !
Non ci crederai, i miei studenti avevano lo stesso esercizio stamattina nel compito di topografia.
Ovviamente se conosci due angoli, li conosci tutti e tre, giusto?
Suppongo che tu conosca anche la formula dell'area del triangolo $A=1/2 ab sin gamma$, ovvero "l'area di un triangolo è uguale al semiprodotto tre due lati e il seno dell'angolo compreso".
Suppongo, inoltre che tu conosca il teorema dei seni, quindi $b/sin beta=a/ sin alpha$, da cui $b=a sin beta / sin alpha$ che sostituito nella prima formula dà $A=1/2 a*a sin beta / sin alpha * sin gamma$, cioè $A=(a^2*sin beta * sin gamma) / (2*sin alpha)$ e con la formula inversa $a=sqrt((2A*sin alpha)/(sin beta * sin gamma))$ dove ovviamente $a$ è la misura del lato opposto all'angolo $alpha$.
Ovviamente se conosci due angoli, li conosci tutti e tre, giusto?
Suppongo che tu conosca anche la formula dell'area del triangolo $A=1/2 ab sin gamma$, ovvero "l'area di un triangolo è uguale al semiprodotto tre due lati e il seno dell'angolo compreso".
Suppongo, inoltre che tu conosca il teorema dei seni, quindi $b/sin beta=a/ sin alpha$, da cui $b=a sin beta / sin alpha$ che sostituito nella prima formula dà $A=1/2 a*a sin beta / sin alpha * sin gamma$, cioè $A=(a^2*sin beta * sin gamma) / (2*sin alpha)$ e con la formula inversa $a=sqrt((2A*sin alpha)/(sin beta * sin gamma))$ dove ovviamente $a$ è la misura del lato opposto all'angolo $alpha$.
Ahhaha!! che coincidenza !! 
Comunque grazie davvero !! Sbagliavo la formula inversa!! che stupida che sono !! 
Grazie mille davvero !!!
Un bacio !
Comunque grazie davvero !! Sbagliavo la formula inversa!! che stupida che sono !! Grazie mille davvero !!! Un bacio !
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