Trigonometria...

[vincio2]

Stamattina abbiamo fatto il compito in classe di matematica e c'era questo problema troppo strano:

Nel triangolo $\hat{A B C}$, rettangolo in $ \hat A $, la tangente di $ \hat B $ è $3/4$. Conduci per il vertice A una retta non secante il triangolo in modo che, essendo $B'$ e $C'$ le proiezioni su di essa di $B$ e $C$, si abbia $sqrt(3)\bar{BB'}+4\bar{C'C}=12\bar{BC}/5$.

Oltre la traccia non chiara, non riesco a capire ancora come si procede, dato che non abbiamo la misura di alcun lato.
Grazie per chi risponderà!!!

[Steven11]

Quale è la richiesta del problema?

[amandy1]

Si pone la x in relazione all'inclinazione della retta, ad esempio $x=BAB^*$ poi si trovano i segmenti richiesti rispetto ad uno (ad esempio AB)
$BB^*=ABsenx$
$AC=3/4AB$
$C^*C=3/4ABcosx$
BC lo trovi senza difficoltà e mettendo il tutto nella relazione AB se ne va e rimane una equazione in seno e coseno che può essere risolta tenendo conto delle limitazioni geometriche.

[amandy1]

Se non ho commesso errori dovuti alla fretta l'equazione è $sqrt3senx+3cosx-3=0$

[Sk_Anonymous]

Non hai commesso errori, mancano solo le limitazioni geometriche che dovrebbero essere $0

Cita

Segnala

[amandy1]

Esatto e la soluzione è $x=pi/3$

[vincio2]

Grazie ragà. Non l'ho saputo risolvere perchè negli esercizi che ero abituato a fare a casa, i problemi mi eguagliavano almeno un lato ad un parametro tipo $a$ o $l$, mentre in questo problema questo non c'era, però il principio era lo stesso...