Trigonometria 2

[Bob_inch]

In un triangolo isoscele ABC, la cui base BC misura 2a, l'angolo al vertice in A ha il coseno uguale a 17/25. Si prenda internamente alla base BC un punto P ed internamente al lato AB un punto Q in modo che siano congruenti i segmenti BP e BQ e che sussista la relazione 3AQ²+10PQ²=15a².
[AQ=2a]

Oggi ne ho fatti un paio con buon esito, questo non mi è riuscito.

dall'alto della vostra esperienza avreste delle dritta da darmi nell'affrontare i problemi di trigonometria?



Ciao e grazie

[regalo1]

Innanzitutto chiamiamo alfa, beta, gamma gli angoli in A, B, C. sen(alfa)=$(4*sqrt21)/25$. Poniamo poi BP=BQ=x. H è il piede dell'altezza relativa a BC.
AB=BH/sen(alfa/2)=$a/sqrt((1-17/25)/2)$=$5/2*a$. AQ=AB-BQ=$5/2*a$-x. riferendoci al triangolo QBP il sen(beta/2)=$sqrt((1-2/5)/2)$=$(sqrt30)/10$.
PQ=2*BQ*sen(beta/2)=$2*x*(sqrt30)/10$=$(sqrt30)/5$x. Andando a sostituire i valori trovati nell'uguaglianza iniziale si trova
$(2x-a)^2$=0 da cui x=$a/2$. la distanza di P e Q da B deve quindi essere $1/4$BC.