TRIGONOMETRIA.

[An29]

Vorrei un piccolo aiuto, se possibile entro stasera...
Ecco i problemi in cui ho difficolità:

PROBLEMA 1: Nel triangolo ABC rettangolo in A si sa che AB=3 e BC=5. Siano D un punto di AC tale che tg ABD=2/3 ed E il punto di BC tale che risulti EDC=2ABD.

PROBLEMA 2: Nel triangolo ABC il raggio della circonferenza inscritta misura 1; inoltre detto O l'incentro del triangolo, si ha: cos OCB=3√10/10 e tg OCB=1/4 Determinare perimetro ed area del triangolo ABC.

PROBLEMA 3: Nel triangolo ABC si ha: l'angolo in A= 90°, l'angolo in C=30° e BC=2a. Calcolare le lunghezze dei due segmenti in cui la bisettrice dell'angolo in A divide l'ipotenusa BC, nonchè la lunghezza della bisettrice stessa.

PROBLEMA 4: Nel traingolo ABC si ha che: AB=a, l'angolo in A=α e l'angolo in B= 2a. Sapendo che il cos2α= -1/9, determinare la lunghezza degli altri due lati.

PROBLEMA 5: Nel triangolo ABC si sa che: AB=20, cosABC=cosβ=1/4 e la tg IAB=tgα/2=√(3/5)essendo AI la bisettrice dell'angolo CAB. Rispondere a questi quesiti:
risolvere i triangoli ABC e AIB; determinare le aree dei triangoli AIB e AIC; determinare le distanze di I dai lati AC e AB.

GRAZIE!