Trigonometria

[luznelly]

Ciao a tutti,
mi sono appena iscritta e non so bene se questa è la sezione giusta per questo post.
Comunque volevo chiedere una cosa riquardo le funzioni trigonometriche.
Ho notato che se faccio il sen/cos di un angolo decimale moltiplicato per 2Pigreco ottengo lo stesso risultato di quando considero solo la parte decimale....riporto un esempio per essere più chiara:
cos(2Pi*13.3456)= - 0.565197396
cos(2Pi*0.3456)= - 0.565197396

Non riesco a capire per quale motivo però...esiste una regola che supporta ciò????

[minomic]

Ciao, in effetti c'è una regola dietro. Prendiamo il tuo esempio $$\cos\left(2\pi\cdot 13.3456\right) = \cos\left[2\pi\left(13\right)+2\pi\left(0.3456\right)\right]$$ Ora ricordiamo la formula di somma del coseno $$\cos\left(\alpha+\beta\right) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$$ Nel nostro caso $$\alpha = 2\pi\cdot 13$$ Per come è costruito, questo sarà sempre un multiplo pari di $pi$, quindi il suo seno sarà sempre $0$ e il suo coseno sarà sempre $1$. Di qui la tesi: $$\cos\left(\alpha+\beta\right) = \cos\beta$$