Trigonometria

[matematicus95]

Ho un triangolo isoscele e chiamo $a$i due angoli alla base,e $B$ l 'angolo al vertice,devo calcolare $B$ sapendo che $ sina=5/13$. Allora so che $ B=pi-2 arcsin(5/13)$però nn si trova con le varie soluzioni che mi indica il libro.
Le soluzioni sono $pi-arcsin(120/169),pi-arccos(12/13),pi/2-arcsin(5/13),pi-arccos(5/13)$,devo sceglierne una quale?

[giammaria2]

Il libro è cattivello ad usare i radianti: in problemi di questo tipo i gradi sono più comodi.
Notiamo che $alpha$ è un angolo acuto e che $5/13pi/2$. Questo esclude subito la terza soluzione; notando poi che $5/13$ e $12/13$ sono seno e coseno di $alpha$ ed avendo a che fare con un angolo doppio, sembrano molto improbabili la seconda e la quarta. Ci resta la prima, e controlliamola:
$cos alpha=sqrt(1-25/169)=12/13$ e quindi
$sin hatB=sin(pi-2alpha)=sin2alpha=2sinalpha cos alpha=2*5/13*12/13=120/169$
e, volendo un angolo ottuso, $hatB=pi-arcsin frac 120 169$

Io avrei però preferito dimezzare l'angolo $hatB$, arrivando così a $hat B=2 arccos frac5 13$