Triangolo rettangolo e tangente

[terrarsa]

Ciao a tutti
ho un problemino con un triangolo rettangolo
di cui conosco lipotenusa che è 2 radice di 5
e la tangente di alfa(angolo compreso tra l'ipotenusa ed il cateto minore) che è 2; voglio calcolare i due cateti
con le formule goniometriche, come faccio?

ringrazio sentitamente
TERRARSA

[jack110]

quello che ti interessa è trovare sin a e cos a, non alfa...per trovarli, disegna una circonferenza goniometrica, disegna la tangente di alfa, e fai una proporzione fra triangoli simili, per trovare il seno e coseno(i triangoli sono: quello che ha per cateti la tangente e il raggio della circonferenza goniometrica, e quello che ha per cateti sin a e cos a...); a questo punto, trovato sin a(o cos a), sai che
sin a=cateto/2sqrt5, da cui ti ricavi un cateto...l' altro lo trovi più banalmente con pitagora...

ciao

[Elijah82]

se a è l'ipotenusa, b il cateto "verticale" (quello che in questo caso è maggiore) e c l'altro cateto si ha
b = c * tg(alfa)

teorema di pitagora:
b^2 + c^2 = a^2
c^2 * (tg(alfa)^2) + c^2 = a^2
c^2 = a^2 / (1 + (tg(alfa))^2) = 20 / (1 + 4) = 4
c = 2
b = c * tg(alfa) = 2 * 2 = 4

[jack110]

@elijah82
solo un osservaizone...20/(1+4)=4, non 5...da cui c=2 e b=4...
comunque è una bella risoluzione...ciao

[Elijah82]

eh... i conti non sono il mio forte! ^_^ il mio prof di calcolo delle probabilità diceva sempre "la matematica è l'arte di non fare i conti"

[terrarsa]

grazie infinite
anche per la rapidità!!!!