Triangolo rettangolo

[ale_merlino3000]

Come si dimostra che, in un triangolo rettangolo,la somma dei cateti supera l'ipotenusa di un segmento pari al diametro della circonferenza inscritta nel triangolo?
GRAZIE

Alessandro

[Sk_Anonymous]

Sia ABC il triangolo ,rettangolo in A, e siano
O ed r il centro ed il raggio della circonf. inscritta c.
Siano poi M,N,P i punti di contatto di AB,AC,BC con c.
Per un noto teorema risulta:
AM=r
AN=r
NC=CP
MB=BP
Sommando membro a membro queste eguaglianze risulta:
AM+AN+NC+MB=2r+CP+BP
Ma :AM+MB=AB ; AN+NC=AC; CP+BP=BC
e dunque:
AB+AC=2r+BC come volevasi dimostrare.
(Fai la figura!)
karl.

[ale_merlino3000]

Capisco che AN è congruente ad AM (per il teorema delle tangenti), ma non capisco come mai entrambi siano congruenti ad r!!!!

Alessandro

[MaMo2]

Il quadrilatero AMON è un quadrato in quanto ha tre angoli retti.
Da questo si ha che AM = AN = r.

[ale_merlino3000]

...che imbecille che sono... )))

GRAZIE

Alessandro