TRIANGOLO NON DEGENERE
Ciao a tutti! Scusate, del seguente problema, potreste aiutarmi ad imporre la condizione per il quale il triangolo non è degenere e potreste anche spiegarmela per favore? (Mi basta la condizione, non mi serve lo svolgimento). "Determina per quali valori di k il grafico della funzione
y=(k-1)x+k-2 forma, con gli assi cartesiani, un triangolo (non degenere) il cui baricentro ha ascissa doppia dell'ordinata."
Grazie di cuore a tutti coloro che mi aiuteranno!
y=(k-1)x+k-2 forma, con gli assi cartesiani, un triangolo (non degenere) il cui baricentro ha ascissa doppia dell'ordinata."
Grazie di cuore a tutti coloro che mi aiuteranno!
Risposte
Ciao! Il triangolo in questione è formato da questi tre punti:
L'origine degli assi O(0,0)
Il punto di intersezione con l'asse x
Il punto di intersezione con l'asse y
Per triangolo non degenere si intende un triangolo come siamo abituati a vederlo, quello degenere ha un angolo di 180°, e di conseguenza una tra l'altezza e la base misura 0..
Quindi la condizione per far sì che il triangolo non sia degenere è che nessuno tra l'altezza e la base del triangolo sia 0, in questo caso, siccome un punto è l'origine O(0,0), ci basta che una delle due intersezione della retta con gli assi non sia l'origine..
Un'altra condizione da imporre è quella che effettivamente il triangolo si venga a formare, ossia che la retta abbia intersezioni con entrambi gli assi.. Dobbiamo quindi escludere i casi in cui la retta sia parallela ad uno degli assi.. Per far ciò, la retta non deve essere del tipo y=k o x=k (con k costante reale)..
Ricapitolando le condizioni da imporre sono
Il triangolo si venga a formare
Il triangolo non sia degenere
Poi per continuare basta imporre con condizione sulle coordinate del baricentro, ma per quello esiste la formula
Aggiunto 11 minuti più tardi:
Ciao! Il triangolo in questione è formato da questi tre punti:
L'origine degli assi O(0,0)
Il punto di intersezione con l'asse x
Il punto di intersezione con l'asse y
Per triangolo non degenere si intende un triangolo come siamo abituati a vederlo, quello degenere ha un angolo di 180°, e di conseguenza una tra l'altezza e la base misura 0..
Quindi la condizione per far sì che il triangolo non sia degenere è che nessuno tra l'altezza e la base del triangolo sia 0, in questo caso, siccome un punto è l'origine O(0,0), ci basta che una delle due intersezione della retta con gli assi non sia l'origine..
Un'altra condizione da imporre è quella che effettivamente il triangolo si venga a formare, ossia che la retta abbia intersezioni con entrambi gli assi.. Dobbiamo quindi escludere i casi in cui la retta sia parallela ad uno degli assi.. Per far ciò, la retta non deve essere del tipo y=k o x=k (con k costante reale)..
Ricapitolando le condizioni da imporre sono
Il triangolo si venga a formare
Il triangolo non sia degenere
Poi per continuare basta imporre con condizione sulle coordinate del baricentro, ma per quello esiste la formula
L'origine degli assi O(0,0)
Il punto di intersezione con l'asse x
Il punto di intersezione con l'asse y
Per triangolo non degenere si intende un triangolo come siamo abituati a vederlo, quello degenere ha un angolo di 180°, e di conseguenza una tra l'altezza e la base misura 0..
Quindi la condizione per far sì che il triangolo non sia degenere è che nessuno tra l'altezza e la base del triangolo sia 0, in questo caso, siccome un punto è l'origine O(0,0), ci basta che una delle due intersezione della retta con gli assi non sia l'origine..
Un'altra condizione da imporre è quella che effettivamente il triangolo si venga a formare, ossia che la retta abbia intersezioni con entrambi gli assi.. Dobbiamo quindi escludere i casi in cui la retta sia parallela ad uno degli assi.. Per far ciò, la retta non deve essere del tipo y=k o x=k (con k costante reale)..
Ricapitolando le condizioni da imporre sono
Il triangolo si venga a formare
[math]k-1\neq 0[/math]
(la retta non sia parallella all'asse x)Il triangolo non sia degenere
[math]k-2=0[/math]
(la retta passa per l'origine degli assi)Poi per continuare basta imporre con condizione sulle coordinate del baricentro, ma per quello esiste la formula
[math]B=(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{x_A+y_B+y_C}{3})[/math]
, dove A,B e C sono i vertici del triangoloAggiunto 11 minuti più tardi:
Ciao! Il triangolo in questione è formato da questi tre punti:
L'origine degli assi O(0,0)
Il punto di intersezione con l'asse x
Il punto di intersezione con l'asse y
Per triangolo non degenere si intende un triangolo come siamo abituati a vederlo, quello degenere ha un angolo di 180°, e di conseguenza una tra l'altezza e la base misura 0..
Quindi la condizione per far sì che il triangolo non sia degenere è che nessuno tra l'altezza e la base del triangolo sia 0, in questo caso, siccome un punto è l'origine O(0,0), ci basta che una delle due intersezione della retta con gli assi non sia l'origine..
Un'altra condizione da imporre è quella che effettivamente il triangolo si venga a formare, ossia che la retta abbia intersezioni con entrambi gli assi.. Dobbiamo quindi escludere i casi in cui la retta sia parallela ad uno degli assi.. Per far ciò, la retta non deve essere del tipo y=k o x=k (con k costante reale)..
Ricapitolando le condizioni da imporre sono
Il triangolo si venga a formare
[math]k-1\neq 0[/math]
(la retta non sia parallella all'asse x)Il triangolo non sia degenere
[math]k-2=0[/math]
(la retta passa per l'origine degli assi)Poi per continuare basta imporre con condizione sulle coordinate del baricentro, ma per quello esiste la formula
[math]B=(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{x_A+y_B+y_C}{3})[/math]
, dove A,B e C sono i vertici del triangolo
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