Triangolo isoscele, ricavare perimetro dall'area
Ho bisogno di aiuto per risolvere questo problema:
dato il triangolo isoscele con angolo di 30 gradi al vertice la cui area è uguale a 16a2, calcolarne il perimetro.
Il libro pone come soluzione 4a(4 + radice quadrata di 6 - rad. quadr. di 2).
Ho provato a pensare il triangolo dato come metà di un triangolo equilatero....ma non ho cavato un ragno da un buco. Potete aiutarmi?
Grazie in anticipo a chi cortesemente lo farà
dato il triangolo isoscele con angolo di 30 gradi al vertice la cui area è uguale a 16a2, calcolarne il perimetro.
Il libro pone come soluzione 4a(4 + radice quadrata di 6 - rad. quadr. di 2).
Ho provato a pensare il triangolo dato come metà di un triangolo equilatero....ma non ho cavato un ragno da un buco. Potete aiutarmi?
Grazie in anticipo a chi cortesemente lo farà
Risposte
hai provato a tracciare una delle altezze relative ai lati obliqui? In questo caso ottieni proprio un triangolo rettangolo con un angolo di 30° ed uno di 60°
"Nicole93":
hai provato a tracciare una delle altezze relative ai lati obliqui? In questo caso ottieni proprio un triangolo rettangolo con un angolo di 30° ed uno di 60°
Si, l'ho fatto, ma anche qui non sono arrivato da nessuna parte!
[mod="Steven"]Benvenuto, Claudio.
Ho modificato il titolo del tuo topic "problema difficile" perché è preferibile porre dei titoli che indicano di che si parla e non così generici.
Tieni a mente per il futuro.
A presto.[/mod]
Ho modificato il titolo del tuo topic "problema difficile" perché è preferibile porre dei titoli che indicano di che si parla e non così generici.
Tieni a mente per il futuro.
A presto.[/mod]
è strano, perchè usando le incognite il problema si risolve abbastanza facilmente
se infatti chiamo il lato obliquo (AC) x, l'altezza ad esso relativa (chiamala AH) sarà $x/2$ , mentre CH sarà $xsqrt3/2
in questo modo l'area sarà $x*x/2*1/2$ ; ponila uguale a $16a^2$ e trovi x=8a
poi per trovare la base AB applica Pitagora al triangolo rettangolo AHB, del quale, una volta trovata la x, conosci AH e HB=BC-CH
se infatti chiamo il lato obliquo (AC) x, l'altezza ad esso relativa (chiamala AH) sarà $x/2$ , mentre CH sarà $xsqrt3/2
in questo modo l'area sarà $x*x/2*1/2$ ; ponila uguale a $16a^2$ e trovi x=8a
poi per trovare la base AB applica Pitagora al triangolo rettangolo AHB, del quale, una volta trovata la x, conosci AH e HB=BC-CH
"Nicole93":
è strano, perchè usando le incognite il problema si risolve abbastanza facilmente
se infatti chiamo il lato obliquo (AC) x, l'altezza ad esso relativa (chiamala AH) sarà $x/2$ , mentre CH sarà $xsqrt3/2
in questo modo l'area sarà $x*x/2*1/2$ ; ponila uguale a $16a^2$ e trovi x=8a
poi per trovare la base AB applica Pitagora al triangolo rettangolo AHB, del quale, una volta trovata la x, conosci AH e HB=BC-CH
Eh no!
avevo provato anch'io, ma a un certo punto il calcolo si imbatte in un valore in cui andrebbe messa sotto radice quadrata la radice quadrata di 3 (per calcolare la base), e anche sviluppando il calcolo il risultato non è quello del libro!
devi utilizzare la formula dei radicali doppi (spero che tu la conosca)
applicando Pitagora infatti ottieni : $AB=8a(sqrt2-(sqrt3))$
$(sqrt2-(sqrt3)) = sqrt(3/2)-sqrt(1/2)$
razionalizzando : $sqrt6/2-sqrt2/2$
quindi $AB=4a(sqrt6-sqrt2)$
applicando Pitagora infatti ottieni : $AB=8a(sqrt2-(sqrt3))$
$(sqrt2-(sqrt3)) = sqrt(3/2)-sqrt(1/2)$
razionalizzando : $sqrt6/2-sqrt2/2$
quindi $AB=4a(sqrt6-sqrt2)$
"Nicole93":
devi utilizzare la formula dei radicali doppi (spero che tu la conosca)
applicando Pitagora infatti ottieni : $AB=8a(sqrt2-(sqrt3))$
$(sqrt2-(sqrt3)) = sqrt(3/2)-sqrt(1/2)$
razionalizzando : $sqrt6/2-sqrt2/2$
quindi $AB=4a(sqrt6-sqrt2)$
Grazie!
Ecco perchè non riuscivo! i radicali doppi non li abbiamo ancora fatti!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo