Triangolo isoscele

[Duch1]

Salve
Ho dei problemi con questo problema (scusatemi per il gioco di parole)! La base mi viene 200/3! Impossibile... evidentemente non sono sulla giusta strada!

L'area di un triangolo isoscele è di 100/3 m² e la base supera di (8+2/3)m la quinta parte dell'altezza ad essa relativa. Determinare le lunghezze dei lati del triangolo e del raggio dalla semicirconferenza tangente ai lati congruenti del triangolo isoscele ed avente il diametro sulla base del triangolo stesso.
[10m; 25/3m; 25/3m; 4m]

Grazie in anticipo...
ciao

[fireball1]

Si ha il sistema:

{(1/2)*b*h=100/3
{b=(1/5)*h+8+2/3=(1/5)*h+26/3

Risolvendolo e scartando le soluzioni negative, si ha b = 10 e h = 20/3
Calcoliamo i lati con Pitagora: l=sqrt(5^2+(20/3)^2)=sqrt(25+400/9)=sqrt(625/9)=25/3
Per quanto riguarda il raggio, esso può essere considerato come l'altezza relativa
all'ipotenusa di uno dei due triangoli rettangoli di cui è composto il triangolo
isoscele. L'area di uno di questi due triangoli rettangoli è 100/6, cioè mezza area
del triangolo isoscele. Considerando quindi il lato l come base e il raggio r come altezza, riferendosi ad uno dei due triangoli rettangoli, si ha:
100/6=(1/2)*(25/3)*r
da cui r=4