Triangolo acutangolo

[elios2]

Sia ABC un triangolo acutangolo e siano AH e BK due sue altezze. Si trovino le ampiezze dei suoi angoli sapendo che BC=2AH e AC=2BK.

Ho calcolato l'area di questo triangolo in due modi: $A=(AC*BK)/2$ e $A=(BC*AH)/2$
$(AC*BK)/2=(BC*AH)/2$
$(2BK*BK)/2=(2AH*AH)/2$
da cui $BK=AH$, e quindi $AC=BC$.
Quindi stiamo parlando di un triangolo sicuramente isoscele... E' giusto fin qui?

[MaMo2]

"elios":
...Quindi stiamo parlando di un triangolo sicuramente isoscele... E' giusto fin qui?

Direi di si.

[elios2]

E' un triangolo acutangolo, ciò implica che l'angolo in C è minore di 90°:
$c+2a=180°$
$c<90°$
$a>45°$
indicando con $c$ l'angolo in C, e con $a$ l'angolo alla base.
E ora, che fare?

[MaMo2]

"elios":
...E ora, che fare?

Considera il triangolo rettangolo AHC. Conosci il rapporto tra l'ipotenusa e un cateto quindi ...

[elios2]

Ottimo! Grazie!