Triangoli equivalenti

[maria601]

Traccia: "Nel triangolo ABC sia AD la proiezione del lato minore AB sul lato maggiore AC, sia E il punto in cui l'asse del lato AC interseca BC. Dimostrare che il triangolo ABC è equivalente al doppio del triangolo CDE."

Dalla figura si ricava che si dovrebeb dimostrare che il quadrilatero ADEB è equivalente al triangolo EDC, ma non vedo come si possa dimostrare.........

[giammaria2]

Detto M il punto medio di AC, considera il triangolo CDE con base CD ed altezza ME; analogamente ABC ha base AC ed altezza BD. Dimostra la similitudine fra CME e BCD e scrivi la proporzionalità fra i lati che interessano; ricorda poi che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi e che AC è doppio di CM.

[maria601]

ma senza similitudine non si può risolvere ?

[giammaria2]

Sì, si può, ma mi è venuto in mente solo nella notte. Per non darti la pappa pronta, sostituisco qualcosa con puntini. M è sempre il punto medio di AC.
- BD ed ME sono parallele perché ...
- BEM e DEM sono equivalenti perché hanno la stessa base ME ed altezze uguali perché ...
- BCM e CDE sono equivalenti perché ottenuti sommando ... ai due triangoli precedenti
- ABC è equivalente al doppio di BCM perché hanno la stessa altezza BD e basi ...
- Quindi ...