Tre esercizi: la distanza di un punto da una retta

[Moon96]

Premesso che non ho ben capito la lezione, non riesco a fare questi tre esercizi....

1)Determina la distanza di B (2; -4) dalla retta di equazione y=2x+1

2)Determina la distanza fra le rette parallele di equazione y=3x+5 e y=3x-3.
(il libro suggerisce di considerare per prima cosa un punto della retta a piacere)

3)Calcola la distanza tra le due rette parallele 2x=3(y-1) e 6x-9y+5=0


Grazie mille a chiunque di voi proverà a darmi una mano! :hi

[Max 2433/BO]

1)

La formula per calcolare la distanza di un punto da una retta è:

d = (y1 - mx1 - q)/[+- radice quadrata di (1 + m^2)]

nota: visto che la distanza è un valore positivo, al denominatore si sceglierà (+) se il numeratore risulta essere positivo oppure (-) se risulta essere negativo.

Quindi nel tuo caso:

B (2; -4)

y=2x+1

d = [-4 - 2*(2) - 1]/[+- radice quadrata di (1 + 2^2)]

d = -9/-radice quadrata di (5) = 4,03 unità circa

2)
Scegliamo la retta

y = 3x + 5

e cerchiamo le coordinate del punto B di ascissa pari a -1 giacente su tale retta:

y = 3*(-1) + 5 = 2

quindi B(-1;2)

A questo punto ricadiamo nel caso del punto 1) in quanto dobbiamo calcolarci la distanza tra:

B(-1;2)

e la retta

y = 3x - 3

d = [2 -3*(-1) -(-3)]/[+- radice quadrata di (1 + 3^2)]

d = 8/[radice quadrata di (10)] = 2,53 unità circa

3)
Qui ti basta esplicitare le equazioni delle rette che hai nella forma y=mx + q e poi procedere come al punto 2)

Quindi:

2x = 3(y-1)

2x = 3y - 3

3y = 2x + 3

y = (2/3)x + 1, prima equazione della retta in formato y = mx +q

e

6x - 9y + 5 = 0

-9y = -6x - 5

y = (2/3)x + 5/9, seconda equazione della retta in formato y = mx + q

Adesso puoi procedere come hai già visto in precedenza.

... ecco a te.

:hi

Massimiliano