Tre brevi esercizi sulle derivate (5° anno scientifico)
Buonasera, mi sono appena iscritto a questo forum perchè sono in cerca d'aiuto per alcuni piccoli dubbi che però vorrei chiarire comunque, riguardo le derivate. 
Allllora, cominciamo.
1) Scrivere l'equazione della retta tangente alla funzione $ e^(x)*sin(x) $ in un punto $ x0 = pi/4 $.
Ora, so che l'equazione della retta è $ y=mx+q $, e che $ m=f'(x0) , q=f(x0)-f'(x0)*x0 $, quindi basterebbe derivare la funzia in $x0$ e procedere da li. Solo che.. non riesco. Ho già provato sul quaderno ma non riesco a venirne a capo perchè temo che sbagli qualcosa da principio, quindi sarebbe inutile ricopiare tutti quei calcoli qui. E niente, vi sarei veramente grato se riusciste a farmi vedere come "applicare" quella formula li in questo caso, passo passo
2) Verificare che la funzione $f(x) = |x|$ non è derivabile nell'origine, ma che per $x=0$ ha derivata sinistra = -1 e destra = +1.
Ecco.. in questo caso non so proprio come comportarmi. Mentre per l'esercizio di sopra sono riuscito ad abbozzare dei calcoli, per quanto fallimentari, qui non so cosa fare. Come dimostro che non è derivabile nell'origine, e come faccio a calcolare derivata sinistra e destra?
3) Derivare $sen(x)^(x^2-1)$
Qui sono riuscito a ridurre un po la forma. Arrivo a:
$y'= sin(x)^(x^2-1) * [2x*ln*sinx+(x^2-1)*(cosx/sinx)]$
ma non riesco a procedere.
Grazie mille a tutti per l'aiuto!
Allllora, cominciamo.1) Scrivere l'equazione della retta tangente alla funzione $ e^(x)*sin(x) $ in un punto $ x0 = pi/4 $.
Ora, so che l'equazione della retta è $ y=mx+q $, e che $ m=f'(x0) , q=f(x0)-f'(x0)*x0 $, quindi basterebbe derivare la funzia in $x0$ e procedere da li. Solo che.. non riesco. Ho già provato sul quaderno ma non riesco a venirne a capo perchè temo che sbagli qualcosa da principio, quindi sarebbe inutile ricopiare tutti quei calcoli qui. E niente, vi sarei veramente grato se riusciste a farmi vedere come "applicare" quella formula li in questo caso, passo passo
2) Verificare che la funzione $f(x) = |x|$ non è derivabile nell'origine, ma che per $x=0$ ha derivata sinistra = -1 e destra = +1.
Ecco.. in questo caso non so proprio come comportarmi. Mentre per l'esercizio di sopra sono riuscito ad abbozzare dei calcoli, per quanto fallimentari, qui non so cosa fare. Come dimostro che non è derivabile nell'origine, e come faccio a calcolare derivata sinistra e destra?
3) Derivare $sen(x)^(x^2-1)$
Qui sono riuscito a ridurre un po la forma. Arrivo a:
$y'= sin(x)^(x^2-1) * [2x*ln*sinx+(x^2-1)*(cosx/sinx)]$
ma non riesco a procedere.
Grazie mille a tutti per l'aiuto!
Risposte
1.
$ d/(dx)(e^x sinx)= e^xsinx+e^xcosx=e^x(sinx+cosx) $ e poi fai come hai detto tu.
2.
devi confrontare il limite destro e sinistro del rapporto incrementale. se coincidono allora è derivabile, in caso contrario no.
3.
riscrivi la funzione come $ e^((x^2-1)ln(sinx)) $ e deriva questa
$ d/(dx)(e^x sinx)= e^xsinx+e^xcosx=e^x(sinx+cosx) $ e poi fai come hai detto tu.
2.
devi confrontare il limite destro e sinistro del rapporto incrementale. se coincidono allora è derivabile, in caso contrario no.
3.
riscrivi la funzione come $ e^((x^2-1)ln(sinx)) $ e deriva questa
Per la terza se derivi quello che ha scritto cooper arrivi a quello che hai scritto tu ... ... quindi hai finito
... quindi hai finito
"axpgn":
Per la terza se derivi quello che ha scritto cooper arrivi a quello che hai scritto tu ...
a non fare i conti.....
quantomeno adesso hai una conferma
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