Trasporto di un fattore sotto il segno della radice?? Grazie

[Mi££y]

Ciao a tutti o un piccolo problema nel portare fuori questa frazione dal segno di radice come faccio??
La frazione è 45/4 ed è sotto radici come la porto fuori???
Grazie mille per l'aiuto

[BIT5]

Si tratta di applicare un po' di regole :)

[math] \sqrt{ \frac{45}{4}} = \frac{ \sqrt{45}}{\sqrt4} = \frac{\sqrt{45}}{2} [/math]

E il denominatore e' a posto.

Questo perche' sappiamo che la radice di una frazione e' uguale alla frazione delle radici ovvero

[math] \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} [/math]

Ora decomponiamo il 45

[math] 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 [/math]

siccome sappiamo che la radice di un prodotto (o moltiplicazione che dir si voglia) e' uguale al prodotto delle radici, quindi

[math] \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} [/math]

scriveremo la frazione di prima come

[math] \frac{ \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5}}{2} [/math]

E quindi

[math] \frac{3 \sqrt5}{2} [/math]

In linea generale, comunque, scomponi e poi "porti fuori" tutto quello che ha un'esponente pari o multiplo all'indice della radice.

Ad esempio

[math] \sqrt{48} = \sqrt{2^4 \cdot 3} [/math]

il 2 e' alla 4, l'indice della radice e' 2 (sottointeso) quindi 2^4 lo porti fuori (4:2=2) e rimane

[math] 2^2 \sqrt{3} = 4 \sqrt3 [/math]