Trasporto di fattori fuori radice e valori assoluti
salve a tutti
ho un problema a capire alcuni valori assoluti da assegnare ai fattori trasportati fuori radice
per esempio: $sqrt(8a^2b^3c^4)$ = $2|a|bc^2sqrt(2b)$
il valore assoluto di $a$ per esempio non e' che lo capisco molto bene...perche' non anche quello di $b$ ? per esempio
ho un problema a capire alcuni valori assoluti da assegnare ai fattori trasportati fuori radice
per esempio: $sqrt(8a^2b^3c^4)$ = $2|a|bc^2sqrt(2b)$
il valore assoluto di $a$ per esempio non e' che lo capisco molto bene...perche' non anche quello di $b$ ? per esempio
Risposte
"HeadTrip":
salve a tutti
ho un problema a capire alcuni valori assoluti da assegnare ai fattori trasportati fuori radice
per esempio: $sqrt(8a^2b^3c^4)$ = $2|a|bc^2sqrt(2b)$
il valore assoluto di $a$ per esempio non e' che lo capisco molto bene...perche' non anche quello di $b$ ? per esempio
perchè $a^2$ è sempre positivo qualsiasi valore abbia a...ma se lo porti fuori dalla radice hai solo $a$ e con solo a non è detto che sia positivo quindi li metti il valore assoluto...
mentre per $b^3$ sai che può essere sia negativo che positivo quindi quando lo tiri fuori dalla radice non devi mettere il valore assoluto...
stessa cosa per $c^4$ che è sempre positivo, ma quando lo tiri fuori dalla radice ottieni $c^2$, ma anche lui è sempre positivo quindi il modulo qui non serve...
p.s.
se metti il modulo a $b$ o $c$ in questo caso non cambia niente, perchè $b$ cel'hai anche nella radice anche se non ne sono del tutto sicuro, mentre per $c$ non cambia niente perchè scrivere $|c^2|$ o $c^2$ è la stessa cosa... mentre ad $a$ sei obbligato a metterlo...
Chiarisco l'affermazione di duepiudueugualecinque.
$sqrt(8a^2b^3c^4)$ per l'esistenza della radice $b$ deve essere $>=0$ altrimenti la radice non può esistere, invece $a$ e $c$ possono essere sia positivi che negativi perché tanto sono elevati a potenze pari che si impegnano a farli diventare positivi.
La radice quindi esiste solo per $b>=0$ ed è positiva, adesso si applica la proprietà per portare fuori i fattori $sqrt(8a^2b^3c^4)=|2abc^2|sqrt(2b)$. Ho messo il valore assoluto perché devo essere certa che anche il secondo termine dell'uguaglianza sia positivo come il primo.
Il problema sta nell'analizzare che cosa deve rimanere dentro valore assoluto perché uscendone potrebbe essere negativo, e questo non deve succedere perché il testo iniziale genera solo numeri positivi.
Per i numeri non ci sono problemi in quanto basta non aggiungere segni negativi e i numeri restano positivi, non ci sono problemi neppure per $c$, infatti il fattore che esce dalla radice è, comunque, un numero positivo in quanto elevato alla seconda. Per $b$ ancora nessun problema: deve essere positivo per l'esistenza della radice. L'unico problema sorge con $a$, sappiamo che $a^2$ è positivo e il fattore che esce dalla radice deve continuare ad esserlo, poiché $a$ è un numero relativo l'unico modo per fargli avere il segno positivo è lasciarlo dentro al valore assoluto.
Riassumendo $sqrt(8a^2b^3c^4)=|2abc^2|sqrt(2b)=2|a|bc^2sqrt(2b)$
$sqrt(8a^2b^3c^4)$ per l'esistenza della radice $b$ deve essere $>=0$ altrimenti la radice non può esistere, invece $a$ e $c$ possono essere sia positivi che negativi perché tanto sono elevati a potenze pari che si impegnano a farli diventare positivi.
La radice quindi esiste solo per $b>=0$ ed è positiva, adesso si applica la proprietà per portare fuori i fattori $sqrt(8a^2b^3c^4)=|2abc^2|sqrt(2b)$. Ho messo il valore assoluto perché devo essere certa che anche il secondo termine dell'uguaglianza sia positivo come il primo.
Il problema sta nell'analizzare che cosa deve rimanere dentro valore assoluto perché uscendone potrebbe essere negativo, e questo non deve succedere perché il testo iniziale genera solo numeri positivi.
Per i numeri non ci sono problemi in quanto basta non aggiungere segni negativi e i numeri restano positivi, non ci sono problemi neppure per $c$, infatti il fattore che esce dalla radice è, comunque, un numero positivo in quanto elevato alla seconda. Per $b$ ancora nessun problema: deve essere positivo per l'esistenza della radice. L'unico problema sorge con $a$, sappiamo che $a^2$ è positivo e il fattore che esce dalla radice deve continuare ad esserlo, poiché $a$ è un numero relativo l'unico modo per fargli avere il segno positivo è lasciarlo dentro al valore assoluto.
Riassumendo $sqrt(8a^2b^3c^4)=|2abc^2|sqrt(2b)=2|a|bc^2sqrt(2b)$
io non so' perche' ....ma ste cose con i valori assoluti non mi entrano in testa...
poi quando qualcuno me le spiega dico: "e' vero!" e la volta dopo sbaglio di nuovo
poi quando qualcuno me le spiega dico: "e' vero!" e la volta dopo sbaglio di nuovo
È normale, vedere scritto $-a$ e pensare che sia un numero positivo perché $a<0$ è innaturale.
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