Traslazione di grafici di funzioni
Esercizio!
Data la parabola di equazione y=x^2 ,scrivere le equazioni delle parabole y',y'',y''' ottenute dalla data traslazione individuate rispettivamente dai vettori v1=(-2,0),v2=(4,-1) e v3=(0,4)
Ovviamente non vi chiedo di farmelo ma vorrei sapere solo il procedimento se è possibile!
Data la parabola di equazione y=x^2 ,scrivere le equazioni delle parabole y',y'',y''' ottenute dalla data traslazione individuate rispettivamente dai vettori v1=(-2,0),v2=(4,-1) e v3=(0,4)
Ovviamente non vi chiedo di farmelo ma vorrei sapere solo il procedimento se è possibile!
Risposte
Ho fatto alcune prove e mi trovo a y': y=x^2+4-4x ma mi dovrebbe venire y=x^2+4x+4!
Cioè ho fatto il sistema x'=x+a e y'=y+b(però e faccio la formula x'=x-a e y'=y-b mi viene -.-)poi sostituisco nella equazione che mi ha dato il problema ma non mi viene!
Dove ho sbagliato???
Cioè ho fatto il sistema x'=x+a e y'=y+b(però e faccio la formula x'=x-a e y'=y-b mi viene -.-)poi sostituisco nella equazione che mi ha dato il problema ma non mi viene!
Dove ho sbagliato???
Credo che sia giusta la tua, anche perchè ogni punto viene slittato a destra di 2 posizioni lungo l'asse x. Quindi se prima il vertice era (0,0) ora sarà (2,0). Siccome è dato da $-b/(2a)$ e $a$ rimane costante (=1) per aumentare il risultato di 2 è necessario diminuire $b$ di $4a$. Se prima $b$ era uguale a 0, ora sarà $-4$.
eh ma è strano perchè nessuna delle 3 nuove equazioni mi viene facendo questo procedimento!
Non può essere che c'è una specie di formula inversa che fa diventare x'=x+a --->x'=x-a???
Non può essere che c'è una specie di formula inversa che fa diventare x'=x+a --->x'=x-a???
Siccome stiamo considerando traslazioni attive, devi distinguere tra le coordinate del punto prima della traslazione e le coordinate del punto dopo la traslazione:
$\{(x_1=x+4),(y_1=y-1):} rarr \{(x=x_1-4),(y=y_1+1):}$
Siccome l'equazione iniziale della parabola è una relazione tra i punti prima della traslazione, espressa con le coordinate $x$ e $y$, devi utilizzare il secondo sistema per determinare la relazione tra i punti dopo la traslazione, espressa con le coordinate $x_1$ e $y_1$:
$y=x^2 rarr y_1+1=(x_1-4)^2$
Alla fine puoi "ribattezzare" le variabili $x_1$ e $y_1$ come $x$ e $y$, visto che il sistema di riferimento non è cambiato e non vi è la necessità di distinguere i punti prima e dopo la traslazione: per farla breve, hai due parabole nel piano $Oxy$ e le loro equazioni si esprimono con le variabili $x$ e $y$. In ogni modo, l'esercizio sarebbe più immediato ricorrendo ai grafici deducibili.
$\{(x_1=x+4),(y_1=y-1):} rarr \{(x=x_1-4),(y=y_1+1):}$
Siccome l'equazione iniziale della parabola è una relazione tra i punti prima della traslazione, espressa con le coordinate $x$ e $y$, devi utilizzare il secondo sistema per determinare la relazione tra i punti dopo la traslazione, espressa con le coordinate $x_1$ e $y_1$:
$y=x^2 rarr y_1+1=(x_1-4)^2$
Alla fine puoi "ribattezzare" le variabili $x_1$ e $y_1$ come $x$ e $y$, visto che il sistema di riferimento non è cambiato e non vi è la necessità di distinguere i punti prima e dopo la traslazione: per farla breve, hai due parabole nel piano $Oxy$ e le loro equazioni si esprimono con le variabili $x$ e $y$. In ogni modo, l'esercizio sarebbe più immediato ricorrendo ai grafici deducibili.
Quindi in fin dei conti dovrei trasformare la formula x'=x+a in x=x'-a???
Mi sono sforzato di argomentare rigorosamente il procedimento. Non so cosa intendi con la locuzione "in fin dei conti".
Scusami ma è un apertura di frase che uso spesso quando vedo la soluzione dell'esercizio dopo un argomentazione!Non è per fare nessuna discussione !Quindi ti ringrazio!
Quindi vorrei capire una cosa che forse non ho capito bene la formula la posso cambiare perchè devo distinguere le coordinate prima e dopo la traslazione?
Quindi vorrei capire una cosa che forse non ho capito bene la formula la posso cambiare perchè devo distinguere le coordinate prima e dopo la traslazione?
La logica sottostante il procedimento è un po' "sottile": se vuoi convincere l'insegnante del fatto che lo hai veramente compreso, dovresti argomentare in quel modo. Viceversa, per risolvere l'esercizio, si possono utilizzare delle scorciatoie. Del resto, tu stesso hai notato che, per far tornare tutto, basta cambiare un segno. Il rischio è che non si sappia che cosa si sta realmente facendo.
Infatti prima di procedere mi sono voluto assicurare su questo sito!
Quindi come ho capito quando ho cambiato di segno non era sbagliato ma effettivamente non sapevo spiegare perchè lo avevo fatto!
Quindi come ho capito quando ho cambiato di segno non era sbagliato ma effettivamente non sapevo spiegare perchè lo avevo fatto!
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