Trasformazioni Geometriche nel Piano.
Salve a tutti chiedo scusa per l'ennessimo post ma mi ritrovo ad affrontare le isometrie (traslazioni ,rotazioni, simmetrie centrali/assiali)
in particolare l'esercizio chiede:
Studia le trasformazioni t1 e t2 e determina le equazioni di t1 • t2 (t1 composto t2)
t1: $ { ( x'=-y+2),( y'=-x+2 ):} $
t2: $ { ( x'=(3)/(5)x-(4)/(5)y ) ,(y'=-(4)/(5)x-(3)/(5)y ):} $
sopreste dami solo un indizio su come procedere? non so come impostare l'esercizo, sapreste dirmi inoltre come faccio a capire se si tratta di una traslazione,rotazione ecc?
in particolare l'esercizio chiede:
Studia le trasformazioni t1 e t2 e determina le equazioni di t1 • t2 (t1 composto t2)
t1: $ { ( x'=-y+2),( y'=-x+2 ):} $
t2: $ { ( x'=(3)/(5)x-(4)/(5)y ) ,(y'=-(4)/(5)x-(3)/(5)y ):} $
sopreste dami solo un indizio su come procedere? non so come impostare l'esercizo, sapreste dirmi inoltre come faccio a capire se si tratta di una traslazione,rotazione ecc?
Risposte
Beh dai la prima è una simmetria centrale, di centro $C=(1,1)$
In quanto le equazioni sono nella forma:
$\{(x_1=-x+2*x_0),(y_1=-y+2*y_0):}$
La seconda la puoi scrivere anche come sistema:
$((x'),(y'))=((3/5,-4/5),(-4/5,-3/5))*((x),(y))$
Che modulo hanno le colonne? Sono ortogonali?
Come faresti la composizione?
In quanto le equazioni sono nella forma:
$\{(x_1=-x+2*x_0),(y_1=-y+2*y_0):}$
La seconda la puoi scrivere anche come sistema:
$((x'),(y'))=((3/5,-4/5),(-4/5,-3/5))*((x),(y))$
Che modulo hanno le colonne? Sono ortogonali?
Come faresti la composizione?
"SirDanielFortesque":
Beh dai la prima è una simmetria centrale, di centro $C=(1,1)$
In quanto le equazioni sono nella forma:
$\{(x_1=-x+2*x_0),(y_1=-y+2*y_0):}$
La seconda la puoi scrivere anche come sistema:
$((x'),(y'))=((3/5,-4/5),(-4/5,-3/5))*((x),(y))$
Che modulo hanno le colonne? Sono ortogonali?
Come faresti la composizione?
Sei sicuro che il punto sia C=(1,1)? e non sia C=(-1,-1)?
la composizione t1 • t2 non so porpio come scriverle mi dispiace, vi ringrazio della pazienza.
Certo. Il Problema è: perché a te non risulta? Dovresti sapere che se, in una simmetria centrale, cerchi l'immagine del centro di simmetria, ottieni il centro di simmetra stesso, no?
partiamo da un presupposto, la mia professoressa (PAGATA) ha spiegato poco e niente di isometrie,per tanto io (e conseguentemente i miei compagni) ho dovuto scavare su internet come un disperato per trovare una soluzione a queste trasformazioni, da qui:https://www.math.it/tutorial/trasformazioniGeometriche/trasformazioniGeometriche.pdf
ho tentato di capirci qualcosa e ho capito che vi è una "formula" se così di può chiamare per "capire" di che tipo di trasformazione si stia parlando, ad esempio per quella centrale:
$ { ( x'=2x_{c}-x ),( y'=2y_{c}-y ):} $
so che vi sono punti in comune come ad esempio il centro della simmetria ma poi non hoi capito altro. come faccio a trovare il centro se non ho i punti da sostituire?, per non parlare di t2 non riesco a capire proprio che trasformazione sia, non ci sto capendo nulla.
ho tentato di capirci qualcosa e ho capito che vi è una "formula" se così di può chiamare per "capire" di che tipo di trasformazione si stia parlando, ad esempio per quella centrale:
$ { ( x'=2x_{c}-x ),( y'=2y_{c}-y ):} $
so che vi sono punti in comune come ad esempio il centro della simmetria ma poi non hoi capito altro. come faccio a trovare il centro se non ho i punti da sostituire?, per non parlare di t2 non riesco a capire proprio che trasformazione sia, non ci sto capendo nulla.
[ot]
Allora, ti sembrerò istituzionale e rompipalle ma è giusto che sia pagata, perché altrimenti non starebbe lì e tu non avresti un'istruzione adeguata.
Senza contare che questo forum è un crocchio di prof. in incognito che nel loro tempo libero (non pagato) aiutano molti (tra cui anche me) quindi non andare a galvanizzarli ché entri in una valle di lacrime in cui già altri utenti prima di te sono annegati.[/ot]
Premesso che io non sono un professore ma uno studente universitario ti dico che dipende molto da come ti sono state presentate queste cose il come uno te le può spiegare. Peraltro non è che sono infallibile.
La seconda trasformazione è una rotazione combinata ad una simmetria rispetto all'origine in quanto la matrice associata ha colonne ortonormali ed inoltre il determinante è $-1$ come facilmente verificabile.
Basterebbe anche notare che la sua trasposta è anche la sua inversa.
Dimmi se ti è stato introdotto il formalismo matriciale oppure no.
"afk99":
la mia professoressa (PAGATA)
Allora, ti sembrerò istituzionale e rompipalle ma è giusto che sia pagata, perché altrimenti non starebbe lì e tu non avresti un'istruzione adeguata.
Senza contare che questo forum è un crocchio di prof. in incognito che nel loro tempo libero (non pagato) aiutano molti (tra cui anche me) quindi non andare a galvanizzarli ché entri in una valle di lacrime in cui già altri utenti prima di te sono annegati.[/ot]
Premesso che io non sono un professore ma uno studente universitario ti dico che dipende molto da come ti sono state presentate queste cose il come uno te le può spiegare. Peraltro non è che sono infallibile.
La seconda trasformazione è una rotazione combinata ad una simmetria rispetto all'origine in quanto la matrice associata ha colonne ortonormali ed inoltre il determinante è $-1$ come facilmente verificabile.
Basterebbe anche notare che la sua trasposta è anche la sua inversa.
Dimmi se ti è stato introdotto il formalismo matriciale oppure no.
"afk99":
partiamo da un presupposto, la mia professoressa (PAGATA) ha spiegato poco e niente di isometrie,per tanto io (e conseguentemente i miei compagni) ho dovuto scavare su internet come un disperato per trovare una soluzione a queste trasformazioni, da qui:https://www.math.it/tutorial/trasformazioniGeometriche/trasformazioniGeometriche.pdf.
Scusami, ma non lo avete un libro di testo? Di solito lì si trova tutto quello che serve. Che libro hai?
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