Trasformazioni geometriche di un piano.

[barbara91]

Ciao a tutti,
potreste gentilmente darmi una mano a risolvere il seguente problema [il punto (a.) mi è risultato, ho problemi per i punti (b.) e (c.):
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E' data la circonferenza di centro C (2, 3) e tangente alla bisetrice del primo e terzo quadrante.

(a.) Determinare l'equazione della circonferenza;
(b.) scrivere le equazioni dell'affinità che muta la circonferenza in un'ellisse di
centro l'origine e vertici appartenenti alla retta di equazione 2x-y+4=0;
(c.) si verifichi che il trasformato del quadrato inscritto nella circonferenza e
aventi i lati paralleli agli assi è un rettangolo, del quale si chiede l'area.

Risultati:
(a.) (x-2)^2 + (y-3)^2 = 1/2
(b.) X = 2√2(x-2)
Y = 4√2(y-3)
(c.) area = 16
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Grazie anticipatamente per il vostro aiuto
Barbara91

[BIT5]

Dal momento che i vertici dell'ellisse giacciono sulla retta 2x-y+4=0. e che l'eellisse ha centro nell'origine, i vertici avranno rispettivamente x=0 e y=0.
Pertanto le coordinate dei vertici saranno rispettivamente (0,4) e (-2,0) (e pertanto gli altri 2 saranno (0,-4) e (2,0)

L'affinità pertanto dovrà portarci dalla funzione

[math](x-2)^2 + (y-3)^2= \frac{1}{2}[/math]

Alla funzione

[math]\frac{X^2}{2^2}+ \frac{Y^2}{4^2}=1[/math]

La circonferenza è

[math]2(x-2)^2 + 2(y-3)^2=1[/math]

Ovvero

[math](\sqrt2(x-2))^2 + ( \sqrt2(y-3))^2= 1[/math]

Pertanto

[math]\frac{X^2}{4}=( \sqrt2(x-2))^2[/math]

[math]\frac{X}{2}=( \sqrt2(x-2))[/math]

[math]X=2 \sqrt2(x-2)[/math]

analogamente per la y..

[xico87]

attenzione che ellisse e circonferenza non sono funzioni, ma luoghi geometrici

[barbara91]

Grazie tante
barbara91