Trasformazioni geometriche
salve ragazzi, volevo chidervi aiuto nella risoluzione di due problemi riguardanti le trasformazioni! abbiamo appena iniziato l'argomento e non ho ancora capito a pieno tutti i meccanismi! 
problema 1
per quale valora di a la retta 4x^2-y^2+ax+2y+31=0 è simmetrica rispetto alla retta di equazione x=-2?
problema 2
si determino le equazioni di una traslazione "t" che trasformi la curva di equazione x^2+4y^2-4x+4y-11=0 in un ellisse con centro nell'origine.
vi ringrazio in anticipo
problema 1
per quale valora di a la retta 4x^2-y^2+ax+2y+31=0 è simmetrica rispetto alla retta di equazione x=-2?
problema 2
si determino le equazioni di una traslazione "t" che trasformi la curva di equazione x^2+4y^2-4x+4y-11=0 in un ellisse con centro nell'origine.
vi ringrazio in anticipo
Risposte
ragazzi?? un aiuto per favore
Forse non hai letto l'annuncio all'inizio di questa sezione
https://www.matematicamente.it/forum/mod ... 36833.html
[mod="Steven"]Mi spiace, ma questo topic resterà chiuso per ore 48.
Nel frattempo, pensa a qualche possibile procedimento da postare, molto facilmente qualcuno ti verrà in aiuto.
Buona riflessione.[/mod]
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[mod="Steven"]Topic sbloccato.[/mod]
2)
Si può usare il metodo del completamento dei quadrati.
$x^2+4y^2-4x+4y-11=0$
Notiamo che abbiamo
$x^2-4x$, questa espressione può essere scritta facendo comparire un quadrato se sommiamo e sottraiamo $4$, ovvero
$x^2-4x+4-4=(x-2)^2-4$
Poi abbiamo
$4y^2+4y$ e qui possiamo invece fare lo stesso lavoro con +1, quindi
$4y^2+4y+1-1=(2y+1)^2-1$ o ancor meglio $4(y-1/2)^2-1$
Pertanto sostituendo queste espressioni equivalenti ottengo
$[(x-2)^2-4]+[4(y-1/2)^2-1]-11$
e operando la traslazione
${(Y=y-1/2),(X=x-2):}$
otteniamo nel nuovo riferimento, dopo banali conti,
$X^2+4Y^2-16=0$
e questa è un'ellisse con centro nell'origine del nuovo sistema di riferimento.
Si può usare il metodo del completamento dei quadrati.
$x^2+4y^2-4x+4y-11=0$
Notiamo che abbiamo
$x^2-4x$, questa espressione può essere scritta facendo comparire un quadrato se sommiamo e sottraiamo $4$, ovvero
$x^2-4x+4-4=(x-2)^2-4$
Poi abbiamo
$4y^2+4y$ e qui possiamo invece fare lo stesso lavoro con +1, quindi
$4y^2+4y+1-1=(2y+1)^2-1$ o ancor meglio $4(y-1/2)^2-1$
Pertanto sostituendo queste espressioni equivalenti ottengo
$[(x-2)^2-4]+[4(y-1/2)^2-1]-11$
e operando la traslazione
${(Y=y-1/2),(X=x-2):}$
otteniamo nel nuovo riferimento, dopo banali conti,
$X^2+4Y^2-16=0$
e questa è un'ellisse con centro nell'origine del nuovo sistema di riferimento.
Problema1) Con le formule della simmetria rispetto alla retta data, trasforma la conica (l'hai definita "retta", ma spero sia solo una svista); imponi poi che, a meno di un eventuale (ma qui non presente) fattore moltiplicativo, ci sia lo stesso coefficiente per x^2, y^2, x, y, termine noto: molte di queste formule saranno identità e dalle rimanenti ricavi a
Problema 2) Oltre al metodo di Steven puoi anche usare questo: applica alla curva una traslazione generica, poi imponi che nella curva ottenuta siano nulli i coefficienti dei termini di primo grado
Problema 2) Oltre al metodo di Steven puoi anche usare questo: applica alla curva una traslazione generica, poi imponi che nella curva ottenuta siano nulli i coefficienti dei termini di primo grado
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