Trasformazioni geometriche

[paperino001]

Salve, che differenza c'è tra un'affnità e un'isometria ? E' corretto dire che in simmetria assiale rispetto a x il segmento di estremi A(3,2) B(3,-2) è unito luogo di tutti i punti ?

grazie

[Luca114]

Le trasformazioni che conservano l'allineamento, ossia che trasformano rette in rette, sono dette affinità; esse inoltre conservano anche il parallelismo e l'incidenza. Le isometrie appartengono a questo insieme di trasformazioni, ossia sono particolari affinità.
Un'isometria è un esempio di trasformazione geometrica (dal greco=iso) in cui la distanza tra due punti del piano scelti è uguale alla distanza tra le loro immagini.
Per la seconda domanda: è giusto, ovvero si dice che tale segmento è simmetrico rispetto a $x$ se è unito rispetto ad una simmetria assiale con l'asse $x$.
Tuttavia, se hai visto che in una generica simmetria assiale (ma non solo) tutti i punti sulla retta restano uniti, dovresti notare che in questo caso, seppur usiamo la stessa parola, cambia qualcosa.

[paperino001]

Un esercizio dice di individuare una simmetria centrale che trasformi la parabola di equazione $y=-x^2$ nella parabola di equazione $y=x^2+x$.

Io ho usato la formula delle simmetrie così $y_c = (-x^2+x^2+x)/2 = x/2$
ora non so come fare la stessa cosa per la x visto che è al quadrato e non posso ricavarmela nella prima...

grazie

[giammaria2]

Partiamo da zero: quali sono le formule per la simmetria centrale?

[paperino001]

$x^{\prime} = 2a + x$ e $y^{\prime} = 2b + y$

[@melia]

E quale sarà il centro della simmetria? (Tieni conto che il vertice della prima parabola dovrà diventare quallo della seconda).

[paperino001]

per ricavarmi la a e la b dovrei prima ricavare la x dalla seconda equazione però vengono delle radici

[@melia]

Per ricavare a e b devi trovare il centro di simmetria, visto che le coordinate di tale centro sono appunto $(a, b)$, guarda che hai sbagliato il segno, le equazioni sono $x'=2a-x$ e $y'=2b-y$

[gio73]

Scusate, ma non si potrebbero trovare le cordinate dei vertici delle parabole e poi...

[@melia]

Appunto, il centro di simmetria è il punto medio del segmento dei vertici.