Trasformazione geometriche e verifica di limiti
Ciao..
Sarà l'inizio dell'anno scolastico, la trattazione di argomenti del tutto nuovi ma ancora non mi sento sicuro quando svolgo gli esercizi di analisi...
Allora problemino che sto svolgendo:
Data la funzione y= - ln(x-2):
a) rappresentala graficamente, utilizzando le trasformazioni geometriche;
b) verifica i limiti per x che tende a più 2 e a più infinito deducibile dal grafico, mediante le relative definizioni.
Io la a) l'ho risolta rappresentando y=ln(x-2) e successivamente ho applicato la simmetria rispetto y=0... Va bene??
Dal grafico mi mi sono accorto che per x che tende a più 2 la funzione tende a più infinito e per x che tende a più infinito la funzione tende a meno infinito...
Adesso per la dimostrazione so che mi devo riferire alle definizioni e ho fatto le disequazioni.. Non posso purtroppo faervle vedere perchè come avrete intuiuto non riesco a capire come usare il Latex nel forum...
Potete proporre una vostra verifica dei limiti mediante le relative definizioni??
Spero nel vostro aiuto..
Sarà l'inizio dell'anno scolastico, la trattazione di argomenti del tutto nuovi ma ancora non mi sento sicuro quando svolgo gli esercizi di analisi...
Allora problemino che sto svolgendo:
Data la funzione y= - ln(x-2):
a) rappresentala graficamente, utilizzando le trasformazioni geometriche;
b) verifica i limiti per x che tende a più 2 e a più infinito deducibile dal grafico, mediante le relative definizioni.
Io la a) l'ho risolta rappresentando y=ln(x-2) e successivamente ho applicato la simmetria rispetto y=0... Va bene??
Dal grafico mi mi sono accorto che per x che tende a più 2 la funzione tende a più infinito e per x che tende a più infinito la funzione tende a meno infinito...
Adesso per la dimostrazione so che mi devo riferire alle definizioni e ho fatto le disequazioni.. Non posso purtroppo faervle vedere perchè come avrete intuiuto non riesco a capire come usare il Latex nel forum...
Potete proporre una vostra verifica dei limiti mediante le relative definizioni??
Spero nel vostro aiuto..
Risposte
sisi la a va benissimo...se tu parti dalla funzione madre $Y=lnX$ vedi che $X=x-2$ e che $Y=-y$ e t regoli di conseguenza...
Bene.. Per il punto b)
per le simmetrie(ho finito solo ora d leggere scusa): allora se tu sostituisci il valore 2 nella funzione perde senso perchè $y=-ln0$ non ha senso...però se tu pensi alla definizione d logaritmo esso è l'esponente da dare alla base $e$ x ottenere l'argomento $0$ e sai anche che,se la base è maggiore d 1, minore è il valore dell'argomento minore è l'esponente!da questo si deriva che $ln0=-oo$ma visto che la tua funzione è $-ln(x-2)$ allora il limite è $+oo$!!!per quanto riguarda il limite a $+oo$ sai che $ln(+oo-2)=ln+oo$ e questo valore dell'argomento si ha solo quando si moltiplica x se stessa la base infinte volte quindi,cambiando di segno si ottiene il limite che è $-oo$
Ehm...
Ma se devo usa le definizioni di limiti non devo risolvere le disequazioni per M o epsilon..??
Ma se devo usa le definizioni di limiti non devo risolvere le disequazioni per M o epsilon..??
ehm...sisi...hai ragione...io ho pensato le definizioni d $ln0$ e $ln+oo$...sorry!!
C'è un errore nel testo dell'esercizio che hai postato, il punto b non è b) verifica i limiti per x che tende a più 2 $(+2)$..., ma
b) verifica i limiti per x che tende a 2 più $(2^+)$, che significa che x si avvicina a 2 restando comunque maggiore di 2
verificare il $lim_(x->2^+) - ln (x-2)=+oo$ significa che
$ AA M>0 EE delta>0 | AA x in (2f(x)>M$ per verificare questa proposizione si parte dalla disequazione finale e si cerca di trovare il $delta$ che la verifica:
$- ln (x-2)>M=> ln (x-2)<-M=>\{(x-2>0),(x-2\{(x>2),(x<2+e^(-M)):}=>2
b) verifica i limiti per x che tende a 2 più $(2^+)$, che significa che x si avvicina a 2 restando comunque maggiore di 2
verificare il $lim_(x->2^+) - ln (x-2)=+oo$ significa che
$ AA M>0 EE delta>0 | AA x in (2
$- ln (x-2)>M=> ln (x-2)<-M=>\{(x-2>0),(x-2
amelia hai ragione ho fatto un errore madornale perdonami!!!
Grazie per la risoluzione.. E' uscito anche a me...
Grazie per la risoluzione.. E' uscito anche a me...
Prego
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