Trasformazione funzione goniometrica

[Macellaro]

Ecco, visto che tanto se chiedessi al prof quello non mi si filerebbe proprio.
Potreste dirmi se y=5-4sen2x-2cos2x è equivalente di y=5-RADQ20sen(2x+arctg(1/2))

io credo di si perchè il massimo e il minimo che ottengo sono gli stessi del risultato del testo, però mi sto scervellando per capire se è solo una coincidenza o no e sarei curioso di vedere se ho perso tempo oppure no.

Grazie in anticipo.

[adry105]

La seconda funzione la potresti scrivere meglio perchè non capisco che è! =) e poi come ci sei arrivato?.. e comunque due funzioni (penso) che possano avere massimi e minimi uguali (cioè è difficilissimo incontrare due funzioni che abbiano massimi e minimi uguali) ma essere funzioni diverse a prescindere...

[ciampax]

Se usi la formula di addizione per il seno ottieni

[math]\sin(2x+\arctan(1/2))=\sin 2x\cos[\arctan(1/2)]+\cos 2x\sin[\arctan(1/2)].[/math]

Ora, visto che

[math]\cos\alpha=\pm\frac{1}{\sqrt{\1+\tan^2\alpha}},\qquad \sin\alpha=\pm\frac{\tan\alpha}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}[/math]

segue che

[math]\cos[\arctan(1/2)]=\frac{1}{\sqrt{1+1/4}}=\frac{2}{\sqrt{5}},\qquad \sin[\arctan(1/2)]=\frac{1/2}{\sqrt{1+1/4}}=\frac{1}{\sqrt{5}}[/math]

e quindi

[math]5-\sqrt{20}\sin(2x+\arctan(1/2))=5-2\sqrt{5}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\sin 2x+\frac{1}{\sqrt{5}}\cos 2x\right)=5-4\sin 2x-2\cos 2x,[/math]

cioè la tua funzione.

[Macellaro]

Grazie!^^
Ora già che siamo in tema mi spieghereste anche come trovare il massimo e il minimo di una funzione con sen e cos, che il prof non ha mai toccato l'argomento però su alcuni esercizi che mi sono messo a fare ho trovato alcune domande del genere. Per questo il risultato è espresso sempre utilizzando solo il seno o il coseno, cosicchè eguaglio l'angolo a 1 e mi trovo il vaolore della X.

Grazie, sempre, in anticipo.